课堂测验.doc

1, 已知流体的流速函数?? 3 3 3 3 3 ( , , ) , , 2 x y z y z z x z ? ?? v ,求该流体流过由上半球面 2 2 1 1 z x y ? ???与锥面 2 2 z x y ? ?所围立体表面的外侧的流量. 解 3 3 3 3 3 ( )d d ( )d d 2 d d S S y z y z z x z x z x y ?? ??????????? ?? V dS (2分) 2 2cos 2 2 4 4 0 0 0 6 d 6 d cos sin d d 9 z v ?? ?? ???????? ? ???? ???(3+3+2 分) 2 ,向量场 2 2 2 2 3 3 4 2 x yz xy z xyz ? ?? A i j k 在点(2,1,1) 处的散度 div ?A40 ; 3 , 已知微分式???? 2 2 2 d 2 3 d 3 d z xy x x x y y ? ???, 则其原函数 z? 3 3 2 x y x y C ? ??; 4 ,设 C 为正向圆周: 1z?,则 2 sin d Czzz ??? 2i?; 5 ,设 C 为圆周 2z?,取逆时针方向,则 1d ( i)( 4) Cz z z ?? ??? 1 4i 27 ??? 6, 计算第二型曲线积分:?? 2 2 2 2 d d L I x x y x y x x y y ? ?????, 其中 L 是从点(2,1) A 沿曲线 1 y x ? ?到点(1, 0) B 的一段。解: 取点(2, 0) C ,以 L 、 BC 、 CA 为边界的区域记为 D ,???? 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 d d 2 4 d d L BC CA I x x y x y x x y y y y y x x ? ????????? ??? ??? 1 7 5 5 d d 1 5 5 8 5 3 3 12 3 D y x y ? ???