课时作业68离散型随机变量及其分布列.doc

课时作业 68 离散型随机变量及其分布列时间: 45 分钟分值: 100 分一、选择题( 每小题 5 分,共 30分) 1. 已知某离散型随机变量ξ的分布列如下: ξ123 …n Pk3k5k …(2n- 1)k 则常数 k 的值为() A. 1n 2 B. 1n C. 12n-1 D. 1n?2n-1?解析: k+3k+5k+…+ (2n- 1)k=1, ∴ kn 2= 1.∴k= 1n 2. 答案: A2 .已知随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= i2a (i= 1,2,3) ,则 P(X= 2) 等于() A. 19 B. 16 C. 13 D. 14 解析: 由分布列的性质知 12a + 22a + 32a =1, ∴a= 3.∴P(X= 2)= 22a = 13 . 答案: C3. 随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)= ck?k+1?,k= 1,2,3,4 ,其中c 是常数,则P( 12 <ξ< 52 ) 值为() A. 23 B. 34 C. 45 D. 56 解析:∵P(ξ= 1)+P(ξ= 2)+P(ξ= 3)+P(ξ= 4)= c1×2 + c2×3 + c3×4 + c4×5 =c (1- 15 )= 45 c =1,∴c= 54 .∴P( 12 <ξ< 52 )=P(ξ= 1)+P(ξ= 2)= 54 ( 11×2 + 12×3 )= 54 × 23 = 56 . 答案: D4 .在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 C 7 4C 8 6C 15 10 的是() (X= 2)(X≤ 2) (X= 4)(X≤ 4) 解析: X 服从超几何分布, P(X=k)= C 7 kC 8 10 -kC 15 10 ,故 k= 4. 答案: C5. 设某批产品合格率为 34 , 不合格率为 14 , 现对该产品进行测试, 设第ξ次首次测到正品, 则P(ξ= 3) 等于() 3 2( 14 ) 2×( 34 ) 3 2( 34 ) 2×( 14 ) C.( 14 ) 2×( 34 )D.( 34 ) 2×( 14 ) 答案: C6 .一只袋内装有 m 个白球, n-m 个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了ξ个白球,下列概率等于?n-m?A m 2A n 3 的是() (ξ= 3)(ξ≥ 2) (ξ≤ 3)(ξ= 2) 解析: P(ξ= 2)= A m 2C n -m 1A n 3= ?n-m?A m 2A n 3. 答案: D 二、填空题( 每小题 5 分,共 15分) 7. 设离散型随机变量 X 的分布列为 X012P 13 16 12 则(1) P(X≤ 12 )= ________. (2) P( 12 <X≤ 32 )= ________. (3) P (1≤X≤ 3)= ________. 解析: 由所给分布列可知: (1) P(X≤ 12 )=P(X= 0)= 13 . (2) P( 12 <X≤ 32 )=P(X= 1)= 16 . (3) P (1≤X≤ 3)=P(X= 1)+P(X= 2)= 16 + 12 = 23 . 答案: (1