全国硕士研究生入学统一考试数学二试题.doc

1995 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 把答案填在题中横线上.) (1) 设 2 2 1 cos( )sin y x x ?,则y ??______ . (2) 微分方程 2 y y x ??? ??的通解为______ . (3) 曲线 231 x t y t ?? ??????在2t?处的切线方程为______ . (4) 2 2 2 1 2 lim( ) 1 2 nn n n n n n n n ??? ???? ? ???? L ______ . (5) 曲线 22x y x e ??的渐近线方程为______ . 二、选择题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设( ) f x 和( ) x?在( , ) ????内有定义, ( ) f x 为连续函数,且( ) 0 f x ?, ( ) x?有间断点, 则() (A) [ ( )] f x ?必有间断点(B) 2 [ ( )] x?必有间断点(C) [ ( )] f x ?必有间断点(D) ( ) ( ) x f x ?必有间断点(2) 曲线( 1)(2 ) y x x x ? ??与x 轴所围图形的面积可表示为() (A) 20 ( 1)(2 ) x x x dx ? ???(B) 1 2 0 1 ( 1)(2 ) ( 1)(2 ) x x x dx x x x dx ? ????? ?(C) 1 2 0 1 ( 1)(2 ) ( 1)(2 ) x x x dx x x x dx ? ?????? ?(D) 20 ( 1)(2 ) x x x dx ? ??(3) 设( ) f x 在( , ) ????内可导, 且对任意 1 2 , x x ,当 1 2 x x ?时, 都有 1 2 ( ) ( ) f x f x ?,则() (A) 对任意, ( ) 0 x f x ??(B) 对任意, ( ) 0 x f x ?? ?(C) 函数( ) f x ?单调增加(D) 函数( ) f x ? ?单调增加(4) 设函数( ) f x 在[0,1] 上( ) 0 f x ???,则(1) (0) (1) (0) f f f f ? ??、、或(0) (1) f f ?的大小顺序是() (A) (1) (0) (1) (0) f f f f ? ?? ??(B) (1) (1) (0) (0) f f f f ? ?? ??(C) (1) (0) (1) (0) f f f f ? ?? ??(D) (1) (0) (1) (0) f f f f ? ?? ??(5) 设( ) f x 可导, ( ) ( )(1 | sin |) F x f x x ? ?, 若使( ) F x 在0x?处可导, 则必有() (A) (0) 0 f?(B) (0) 0 f ??(C) (0) (0) 0 f f ?? ?(D) (0) (0) 0 f f ?? ?三、( 本题共 6 小题, 每小题 5分, 满分 30分.) (1) 求0 1 cos lim (1 cos ) xx x x ????. (2) 设函数( ) y y x ?由方程( ) f y y xe e ?确定, 其中 f 具有二阶