多边形与圆概要和练习题10题.doc

多边形与圆多边形是正多边形多边形各角相等多边形各边相等圆周角相等弦相等???????????????弧相等 1. 判断一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判断外,还可以根据的定理来判定. 即依次连结圆的)3(?nn 等分点,所得的多边形是正多边形. 2. 正多边形和圆的关系: 只要把一个圆分成相等的一些弧, 就可以作出这个圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆. 3. 正多边形的有关概念: 4. 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径, n 2360 . 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 5. 在作一个圆的内接正多边形时,要依次连接各分点. 6. 正三角形中,边心距:半径:高= 1:2:3 ;正方形中,正方形的对角线等于其半径的 2 倍,边心距等于其边长的一半;正六边形中,正六边形边长等于其半径. 类型 1. 正多边形和圆有关的概念及性质例 1. 下列结论错误的是( ) A. 等边三角形是正三角形 B. 正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C. 正七边形是轴对称图形,它有 7 条对称轴 D. 正三角形是中心对称图形例 2. 设正 n 边形的一个中心角为?,一个角为?. (1 )当 n 为何值时, ????( 2 )当 n 为何值时, ????(3 )当 n 为何值时, ???? 例 3. 如图,圆内接正五边形 ABCDE 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 P ,求证: ? APB 为等腰三角形. 类型 2. 正多边形有关的计算例 1. 正三角形的外接圆半径是 4cm ,以正三角形的一边为边作正方形,则此正方形的外接圆半径长为() 中心角边心距 r 半径 RO BCD AE BP例 2. 一个圆内接四边形和外切正四边形的面积的比是( ) :1 :1 :2 D.?:2 例 3. 已知: 如图, 正六边形 ABCDEF 的边长为 a , 求它的外接圆的半径 R, 对边距离 DF 的长及这个正六边形的面积 S. 【拓展提升】例 1. 已知: ⊙O 的半径为 R ,求⊙O 的内接正六边形、⊙O 的外切正六边形的边长比和面积外内:SS . 例2. 已知: ⊙O 的半径 R ,其内接正 n 边形的边长为 na . 求同圆内接正 2n 边形的边长 na 2 . 例 3. 如图)()3 )(2 )(1(n?,M、N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC 、正方形 ABCD 、正五边形 ABCDE 、····、正n 边形 ABCDE ··· 的边 AB 、 BC 上的点,且 ,连接 OM 、 ON. (i) 求图( 1 )中∠ MON 的度数; (ii) 图( 2 )中∠ MON 的度数是,图(3) 中∠ MON 的度数是. ( iii) 试探究∠ MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案) . 类型 3. 证明圆内接多边形是正多边形例1. 如图,已知? ABC 是⊙O 的内接等腰三角形,顶角∠A= 36 0 ,弦 BD 、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ ACB 求证:五边形 AEBCD 是正五边形. 例 2.