大学物理半圆轨道滑块克服摩擦做功一半圆轨道在光滑桌面上, 一滑块沿切线方向从一侧划入, 从另一侧滑出, 摩擦因数为?, 滑入速度为0v , 质量为 m, 求滑块通过轨道克服摩擦做功。解:设滑块在半圆形上运动时的速度大小为 v 那么,运动时的向心力来自于轨道的弹力 N: 2v N m R ?所以,轨道对滑块的摩擦力为 2v f N m R ? ?? ?,在切线方向则切向加速度 2 f v dv a m R dt ??? ??所以 2 v dv dt R ???两边积分得: 1 v t C R ??? ??当0t?时, 0 v v ?,代入得 01Cv ??所以 0 1 1 t v R v ??? ?,即 00 v R v R v t ???再设滑块在半圆轨道上运行的时间为 T ,那么 0 0 0 000 0 0 0 1 ( ) T T T v R R vdt dt R v t v R d R v t v R v t ???? ?? ??? ? ??? ?? 00 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ln( ) | T T T v R R dt d R v t R v t R v t R R v t ?? ????? ???? ??? ?? ? 00 ln( ) ln ln R R R R R v T R R v T ?? ????? ????所以 0 (1 ) R e Tv ?????又因为位移变量 dS vdt ?, 这段位移内阻力做的功为 3300 ( ) v R v m dw fdS m dt dt R R R v t ???? ? ??在整个椭圆轨道上摩擦力做到功为 0 2 2 3 0
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