天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告四.doc

天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称导数应用所属课程名称数学实验实验类型上机操作实验日期 2012-04-05 班级 09 数应( 2 )班学号 291010825 姓名牛小英成绩 1 一、实验概述: 【实验目的】理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法. Mathematica Mathematica 求方程的根( 包括近似根) 和求函数极值( 包括近似极值) 的方法. 【实验原理】 1 .求多项式方程的近似根的命令 NSolve 和 NRoots 命令 NSolve 的形式是 NSolve[f[x] == 0, x] 执行后得到多项式方程( ) 0 f x ?的所有根( 包括复根) 的近似值. 命令 NRoots 的一般形式是 NRoots[f[x] == 0,x, n] 它同样给出方程所有根的近似值,但是二者表示方法不同,在命令 NRoots 的后面所添加的选项 n ,要求在求根过程中保持 n 位有效数字;没有这个选项时,默认的有效数字是 16位 2 .求一般方程的近似根的命令 FindRoot 命令的一般形式是 FindRoot[f[x] == 0, {x, a} ,选项] 或者 FindRoot[f[x] == 0, {x,a, b} ,选项] 其中大括号中 x 是方程中的未知数,而a 和b 是求近似根时所需要的初值. 执行后得到方程在初值 a 附近,或者在初值 a 与b 之间的一个根方程的右端不必是 0 ,形如( ) ( ) f x g x ?,这个命令也可以求方程组的近似根. 此时需要用大括号将多个方程括起来, 同时也要给出各个未知数的初值, 例如, FindRoot[{f[x , y] == 0, g[x , y] ==0 }, {x, a}, {y, b}] 由于这个命令需要初值,,以及根的大致位置,或所在区间,以分别输入初值求根. 命令的主要选项有: (1) 最大选代次数: MaxIterations 一>n ,默认值是 15. (2) 计算中保持的有效数字位数: WorkingPrecision -〉n,默认值是 16位 3 .求函数极小值的近似值的命令 FindMinimum 命令的一般形式是 FindMinimum[f[x] , {x, a} ,选项] 执行后得到函数在初值 a 附近的一个极小值的近似值. 这个命令的选项与 FindRoot 相同,只是迭代函数的默认值是 30 如果求函数( ) f x 的极大值的近似值, 可以对函数( ) f x ?用这个命令. 不过, 正确的极大值是所得到的极小值的相反的数. 使用此命令前,也要先作函数的图形,以确定极值的个数与初值. 4 .作平面图元的命令 Graphics 如果要在平面上作点、圆、线段和多边形等图元, 可以直接用命令 Graphics , 再用命令 Sho w , g1=Graphics[Line[{{1 , -1} , {6, 8}}]] 2 Show[g1] 执行后得到以(1, -1) 和(6, 8) ,没有坐标