学案24.3正多边形和圆.doc

正多边形与圆教学目标: 1 、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系; 2 、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形; 3 、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形; 4 、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。重点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系。难点:利用直尺与圆规作特殊的正多边形。过程: 一、情境创设: 观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗? 提问: 1 .等边三角形的边、角各有什么性质? 2 .正方形的边、角各有什么性质? 二、探索活动: 活动一观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念概念: 叫做正多边形。(注:各边相等与各角相等必须同时成立) 提问:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么? 如果一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边,就叫正 n , 正方形有四条边叫正四边形. 活动二用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系 1 、用量角器将一个圆 n(n≥3 )等分,依次连接各等分点所得的 n 边形是这个圆的内接正 n 边形;圆的内接正 n 边形将圆 n 等分; 2 、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题: 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中, 哪些是轴对称图形? 哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形, 又是中心对称图形?如果是轴对称图形, 画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心? 发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,。分析: 正三角形三个顶点把圆三等分; 正方形的四个顶点把圆四等分. 要将圆五等分, 把等分点顺次连结,?你知道为什么吗? 思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系? 结论: 正多边形都是轴对称图形, 一个正 n 边形有条对称轴, 每条对称轴都通过正 n 边形的;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。思考:如何作正八边形正三角形、正十二边形? 拓展 1: 已知:如图,五边形 ABCDE 内接于⊙O, AB=BC=CD=DE=EA . 求证:五边形 ABCDE 是正五边形. 拓展 2: 各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形? 三、典型例题例1. 已知正六边形 ABCDEF , 如图所示, 其外接圆的半径是 a, 求正六边形的周长和面积. ( 分析:要求正六边形的周长,只要求 AB 的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然, 边长应与半径挂上钩, 很自然应连接 OA,过O 点作 OM⊥ AB 垂于 M,在 Rt△ AOM 中便可求得 AM ,又应用垂径定理可求得 AB ) 例2. 利用你手中的工具画一个边长为 3cm 的正五边形. 四、课堂练****1 、正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的______ . 2 、正方形 ABCD 的内切圆⊙O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的______ . 3 、若正六边形的边