定义新概念问题专题探究.doc

新定义概念问题专题新定义概念问题专题一、填空题 1 .请你规定一种适合任意非零实数 a,b 的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立: 1⊕ 2=2 ⊕ 1=3 ,(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣,(﹣3)⊕ 5=5 ⊕(﹣3)=﹣,…你规定的新运算 a⊕b =______________ (用 a,b 的一个代数式表示). 2. 如图, △ ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧 CD 、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C ,如果 AB =1 ,那么曲线 CDEF 的长是. 是不等于 1 的实数, 我们把 11x?称为 x 的差倒数,如2 的差倒数是 11 1 2 ???,-1 的差倒数为 1 1 1 1 2 ??(-) ,现已知, x 1=13 ?,x 2是x 1 的差倒数, x 3是x 2 的差倒数, x 4 是x 3 的差倒数, ……,依次类推,则 x 2012 =。 个数dcba、、、排成 2 行,两边各加一条竖直线,记作 dc ba ,定义 bc ad dc ba??,若611 11?????xx xx ,则?x __________ 。 4. 规定用符号[m] 表示一个实数 m 的整数部分,例如: [ ]=0 , []=3 .按此规定[] 的值为. 5. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如 1,3,9, 19, 33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起, 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列, 2,4,6,8, 10 就是一个等差数列, 它的公差为 2. 如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列, 则称这个数列为二阶等差数列. 例如数列 1,3,9, 19, 33,…, 它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2,6, 10, 14,…, 这是一个公差为 4 的等差数列, 所以, 数列 1,3,9, 19, 33,…,请问二阶等差数列 1,3,7, 13,…的第五个数应是_________ 7. 新定义:[a,b] 为一次函数 y= ax+b(a≠0,a,b 为实数)的“关联数”.若“关联数”[1, m- 2] 的一次函数是正比例函数,则关于 x 的方程 11x?+1m =1 的解为_________ . △ ABC中, P是 AB 上的动点( P 异于 A、B) ,过点 P 的直线截得得三角形与△ AB C相似,我们不妨称这种直线为过点 P的△ ABC的相似线,简称为)( xlP (x 为自然数)。(1 )如图①,∠ A=90 °,∠ B= ∠C ,当 BP=2PA 时,)( 1lP 、)( 2lP 都是过点 P的△ ABC 的相似线(其中 1l ⊥ BC ,2l ∥ AC ) ,此外,还有条; (2 )如图②,∠ A=90 °,∠ B=30 ° ,当 BA BP = 时,)( xlP 截得得三角形的面积为△ ABC的 4 1 。二、选择题 1. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点( x,y) ,若规定以下两种变换: ① f(x,y)=(y,x) .如 f(2,3)=(3,2); ② g(x,y)= (﹣ x ,﹣ y) ,如 g(2,3)= (﹣ 2 ,﹣ 3). 按照以上变换有: f(g(2,3)) =f (﹣ 2 ,﹣ 3)= (﹣ 3 ,﹣ 2), 那么 g(f (﹣ 6,7) )等于( ) A.(7,6)B.(7 ,﹣ 6)C. (﹣ 7,6)D. (﹣ 7 ,﹣ 6) 2. 定义:平面内的直线 l 1与l 2 相交于点 O ,对于该平面内任意一点 M ,点 M 到直线 l 1、l 2 的距离分别为 a、b ,则称有序非实数对( a,b )是点 M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为( 2,3 )的点的个数是( ) 3. 中棋子围城三角形, 其棵数 3,6,9, 12,…,图 2 中的 4,8, 12, 16,…【】 A. 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 4. 概念:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=( -m , -n). 例如 f(2,3)=(3,2),g( -1, -4) =(1,4) .则 g[f ( -5,6)] 等于( ) A.( -6,5)B.( -5, -6)C.(6, -5)D.( -5,6) 5. 文文设计了一个关于实数运算的程序, 按此程序, 输入一个数后, 输出的数比输入的数的平方小 1 ,若