两个原理复习与方法总结(习题课).ppt

课题: 分类加法计数与分步乘法计数原理(复****与方法总结课) 一、要点回顾: ?两个计数原理的内容是什么? ?解决两个计数原理问题需要注意什么问题? 有哪些技巧? 练****三个比赛项目,六人报名参加。 1)每人参加一项有多少种不同的方法? 2)每项1人,且每人至多参加一项,有多少种不同的方法? 3)每项1人,每人参加的项数不限,有多少种不同的方法? 729 3 6? 6 5 4 120 ? ?? 3 6 216 ?老师提醒你:处理两个原理运用问题,得弄清完成的任务是什么?完成该任务是分类还是分步。例 1 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字, (1) 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数? (2) 可以组成多少个各位数字不重复的小于 1000 的自然数? (3) 可以组成多少个大于 3000, 小于 5421 且各位数字不允许重复的四位数? 一、排数字问题 1、将数字 1,2,3,4, 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____ 种引申: 1号方格里可填2,3,4三个数字,有3种填法。1号方格填好后,再填与1号方格内数字相同的号的方格,又有3种填法,其余两个方格只有1种填法。所以共有 3*3* 1=9 种不同的方法。二、映射个数问题: ?例2 设 A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z}, 从A到B共有多少种不同的映射?三、染色问题: ?例 3 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.?(1) 若 n=6, 为(1) 着色时共有多少种方法? ?(2) 若为(2) 着色时共有 120 种不同方法,求n ?①③①?④③④?②②?(1) (2) 2、如图,要给地图 A、B、C、D四个区域分别涂上 3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 解:按地图 A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m 1 = 3 种, 第二步, m 2 = 2 种,第三步, m 3 = 1 种,第四步, m 4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1× 1 = 6 种。 2、如图,要给地图 A、B、C、D四个区域分别涂上 3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 若用 2色、 4色、 5色等,结果又怎样呢? 答:它们的涂色方案种数分别是 0、4×3×2×2 = 48 、5×4×3× 3 = 180 种等。思考: