宝应安宜高级中学杨树林 弧度制.ppt

弧度制( 1) 弧度制( 1) 宝应安宜高级中学杨. 树. 林. 作. 品前置性补偿 1、1o的角是怎样规定的? O?A B1o 规定周角的 1/360 叫做 1度的角。 2、什么叫角度制? 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。“度”(即“o”)不能省略新知探究 1、定义: 1弧度的角:长度等于半径的弧所对的圆心角。思考: 1弧度的角和 1角度的角一样大吗? O?A B1o r 1rad 思考当圆心角为周角时,弧度数是多少? 2弧度? 由上述可知,当问一个圆心角是多少弧度时,我们只要用弧长/半径即任一个 0o到 360 o的角的弧度数必然适合不等式 lr ??当圆心角为直角? 平角? 2、弧度制角的推广如果圆心角表示一个负值,且它所对的弧长为,这个圆心角的弧度数是多少? 4 l r ??lr ? 4rr ??4 r a d ????推广: 正角的弧度数是一个正数, 负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是 0; 规定:任意角α的弧度数的绝对值 lr ??3、角度与弧度的换算(1)把角度换成弧度: 例1、把 90o , 67 o30?化成弧度。?? 2 2 2 3 0 ???? 1 210 ? ? Ex: 把下列各角从角度化成弧度(2)把弧度换成角度: 例2、把—rad ,- rad 化成度。 5 3 ?Ex: 把下列各角从弧度化成角度??? 10 31?? 12 2 ???? 31 10 ??? 2 12 ??4、对应关系角的集合与实数集 R之间可以建立一种一一对应的关系实数集 R 任意角的集合正角零角负角正实数负实数 0 例如; 弧度的角正数弧度的角负数 6 ?6 ? 2? 2?每一个角都有唯一的一个实数(这个角的弧度数或度数)与它对应; 反之,每一个实数也都有唯一的一个角(弧度数或度数等于这个实数的角)与它对应。换算关系周角的 1/360 叫做 1度的角。把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。单位规定度(60 进制,1?=60,1 ′=60 ??) 弧度(10 进制) 度量单位角度制弧度制基本关系导出关系三、小结: rad ?2360 ?? rad rad 01745 .0180 1???? rad ???1808157 30 .57 180 1 ?????????????? rad四、课堂练****90 o 120 o 135 o 弧度制 360 o 270 o 180 o 150 o 60 o 45 o 30 o0o角度制表2: : 表1:150 o210 o15o 120 o135 o -36 o -450 o -240 o 6 ?3 ?4 ?? 2 ?3 2?4 3?2 3??2 06 5?角度制弧度制 6 5?6 7?3 2?4 3?2 5??3 4?? 12 ?5 ??