实验三系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置.doc

实验三系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置实验指导书一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念,掌握状态反馈极点配置方法,掌握如何使用 MATLAB 进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析; 2、系统的最小实现; 3、进行状态反馈系统的极点配置; 4、研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验原理、内容及步骤 1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下: pmnRyRuRx Du Cx y Bu Ax x???????????(1-1 ) 其中 A为n×n维状态矩阵;B为n×m维输入矩阵;C为p×n维输出矩阵; D为p×m维传递矩阵,一般情况下为 0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2) 所示: DBA sICs den snum sG?????1)()( ) (()( (1-2) 式(1-2) 中, )(s num 表示传递函数阵的分子阵,其维数是 p×m;)(s den 表示传递函数阵的分母多项式,按 s降幂排列的后,各项系数用向量表示。系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础,包括能控性、能观测性的定义和判别。系统状态能控性定义的核心是:对于线性连续定常系统(1-1 ),若存在一个分段连续的输入函数 u(t) ,在有限的时间(t 1-t 0)内,能把任一给定的初态 x(t 0) 转移至预期的终端 x(t 1),则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的, 则称该系统是状态完全能控的。状态能控性判别方法分为 2种:一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵 A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判别式为: ?? nBA AB B Rank RankQ n c???1?(1-3 ) 系统状态能观测性的定义:对于线性连续定常系统( 1-1 ), 如果对 t 0 时刻存在 t a,t 0<t a<?,根据[t 0,t a] 上的 y(t) 的测量值,能够唯一地确定系统在 t 0 时刻的任意初始状态 x 0 ,则称系统在 t 0 时刻是状态完全能观测的,或简称系统在[t 0,t a]区间上能观测。状态能观测性判别方法也分为 2种:一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵 A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性判别时不用计算, 应用公式直接判断,是一种直接简易法;前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能观测性判别式为: ?? n CA CA C Rank RankQ Tn o???1?(1-4 ) 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2) 式所示关系。已知系统的传递函数阵表述,求其满足(1-2) 式所示关系的状态空间表达式,称为实现。实现的方式不唯一,实现也不唯一。其中,当状态矩阵 A具有最小阶次的实现称为最小实现,此时实现具有最简形式。[] 对下面系统进行能控性、能观性分析。????????????????????????????????????xy uxx021 1 0 2101 110 221?解: a=[-1 -22;0 -11;1 0-1] ;b=[2 01]' ;c=[1 20] Qc=ctrb(a