对一类数列递推式的探究(学生版).doc

微课题研究:对满足条件“B An aa nn????1”的数列通项公式的研究【提出问题】对满足条件“B An aa nn????1 ”的数列,如何研究通项和求和问题? 【问题探究】探究 1: 已知数列?? na 满足)(12 *1Nnnaa nn?????, 试探究当 1a 取何值时, 数列}{ na 为等差数列?并给出你的证明. 探究 2: 已知正项数列?? na 满足)(2 *121Nnaa nnn?????, 试探究当 1a 取何值时, 数列}{ na 为等比数列?并给出你的证明. 探究 3: 数列{ } na 满足 1 ( 1) 2 1 n n n a a n ??? ??,则{ } na 的前 60 项和为______ _____. 更进一步,数列{ } na 前n4 项的和为______________. 探究 4: 数列{ } na 满足 1 1 , ( 1) 2 1. n n n a a a a n ?? ????(a 为常数) ,求{ } na 的通项公式. 【点石成金】_______________________________________________________________ _____________________________________________________________________________. 【反思回顾】 1. 已知数列{a n} 满足, a n +1+a n=4n- 3(n∈N *). (1 )若数列{a n} 是等差数列,求 a 1 的值; (2 )当 a 1=2 时,求数列{a n} 的前 n 项和 S n; ★2. 数列?? na 中,1 1?a ,2 2?a . 数列?? nb 满足 n nnnaab)1( 1????,. ??Nn (1) 若数列?? na 是等差数列,求数列?? nb 的前 6 项和 6S ; (2) 若数列?? nb 是公差为 2 的等差数列,求数列?? na 的通项公式; (3)若0 122???nnbb ,n nnbb2 6 212???,??Nn ,求数列?? na 的前 n2 项的和. 2nT