对内切圆的认识.doc

-1- 我对内切圆的认识自学****了内切圆一课后,我便发觉它是一个充满奥秘的几何图形,于是凭着兴趣做了一下几点的探究: 1、直角三角形三边与其内切圆的半径的联系如图 1-1 ,已知△ABC 是任意直角三角形,⊙O是Rt△ABC 的内切圆, AB, AC, BC 分别切⊙O于点 D,E,F. 记AB为c ,AC为b ,BC为a ,⊙O的半径为 r 。 A ADO AEO Rt DO EO ADOE AD DO OE AE r DBO FBO ? ????????? ????? ????如图1-1 , 四边形是正方形。又 DBO ??≌?? FBO AAS ? BD BF CF CE ? ??同理,?????? 1 2 2 1 ( ) 222 AB AC BC AD BD AE CE BF CF AD BF CF AD BC r a a b c r b c a b c a r ? ???????? ??? ?? ???? ???? ????即:???? 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ABC BOA AOC BCO S S S S bc rc rb ra bc r c b a bc r a b c ? ???? ??? ???? ????? ??即: 图1-1 D E F O A B C -2- 2、直角三角形面积与其内切圆的联系???? 2 2 2 2 , , . 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ABC ADOE DBFO FCEO BFO COF ADOE ABC BF m CF n O r S S S S S S S m r n r AB AC r m r n r mn mr nr r r mr nr mn mr nr r S mn BF CF ?? ??? ?? ??? ??? ??????????????? ??????? ???????正方形四边形四边形正方形如图1-1 ,设的半径记为即: 3、正多边形与其内切圆的联系(1) 正多边形各边与内切圆的切点等分内切圆. 如图 3-1, 正△ABC 的三边切⊙O于点 D,E,F. 则D,E,F 三等分⊙O. 60 , 90 120 120 , , . A AEO AFO EOF EOD FOD D E F O ? ??????? ?? ????? ????同理,三等分同理可知,图 3-2 中,正方形四边的切点四等分⊙O. 图 3-3 中,正五边形五边的切点五等分⊙O. (2) 正多边形边长与内切圆半径的联系. 记内切圆的半径为 r ,以图 3-1 情况为例:, CO ACB OCD OCF ODC OFC Rt OD OF ??? ???