D四边形的计算与推理.doc

四边形的推理与计算问题考点一:平行四边形的性质 1 、平行四边形的对边。 2 、平行四边形的对角。 3 、平行四边形的对角线。考点二:平行四边形的判定 1 、两组对边分别的四边形是平行四边形。 2 、两组对边分别的四边形是平行四边形。 3 、一组对边的四边形是平行四边形。 4 、两组对角分别的四边形是平行四边形。 5 、对角线的四边形是平行四边形。考点三:矩形、菱形、正方形的性质 1 、矩形:矩形的两条对角线,矩形的四个角都是。 2 、菱形:菱形的对角线,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的四条边。 3 、正方形:具有矩形、菱形的所有的性质。考点四:矩形、菱形、正方形的判定 1 、矩形: (1 )有一个角是直角的是矩形。(2 )两条对角线的平行四边形是矩形。(3 )三个角都是的四边形是矩形。 2 、菱形: (1 )有一组邻边的平行四边形是菱形。(2 )两条对角线的平行四边形是菱形。(3 )四条边都相等的是菱形。 3 、正方形: (1 )有一组邻边,并且有一个角是平行四边形是正方形。(2 )有一组邻边的矩形是正方形。(3 )有一个角是的菱形是正方形。 1.( 2014 ?珠海 9分) 如图, 在正方形 ABCD 中,点E 在边 AD 上,点F 在边 BC 的延长线上,连结 EF 与边 CD 相交于点 G ,连结 BE 与对角线 AC 相交于点 H, AE = CF , BE = EG . (1 )求证: EF ∥ AC ; (2 )求∠ BEF 大小; . 反思: 本题考查了平行四边形的判定及性质, 全等三角形的判定及性质,正方形的性质,, 连接 BG 是本题的关键. 2.( 2014 ?扬州 10 分)如图,已知 Rt△ ABC 中, ∠ ABC =90 ° ,先把△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△ DBE 后,再把△ ABC 沿射线平移至△ FEG , DF 、 FG 相交于点 H. (1 )判断线段 DE 、 FG 的位置关系,并说明理由; (2 )连结 CG ,求证:四边形 CBEG 是正方形. (第 5 题图) 反思: 此题主要考查了图形的旋转和平移, 关键是掌握新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,. 3.( 2014 ?舟山 8 分)已知:如图,在? ABCD 中, O 为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线 EF 分别交 AD , BC 于E,F 两点,连结 BE , DF . (1 )求证: △ DOE ≌△ BOF . (2 )当∠ DOE 等于多少度时,四边形 BFED 为菱形?请说明理由. 总结: 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识,得出 BE =DE 是解题关键. 4( 2014 ?邵阳 8分)准备一张矩形纸片,按如图操作: 将△ ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点,将△ CDF 沿 DF 翻折,使点 C落在对角线 BD 上的 N 点. (1 )求证:四边形 BFDE 是平行四边形; (2 )若四边形 BFDE 是菱形, AB =2 ,求菱形 BFDE 的面积. 总结本题考查了平行四边形的判定, 菱形的性质, 矩形的性质,含 30 度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力. 5.( 2014 ?四川自贡 8 分)如图,四边形 ABCD 是正方形, BE ⊥ BF , BE = BF , EF 与 BC 交于点 G. (1 )求证: AE = CF ; (2 )若∠ ABE =55 ° ,求∠ EGC 的大小. 反思: 本题主要考查了正方形,三角形全等判定和性质及等腰三角形,解题的关键是证得△ AEB ≌△ CFB ,找出相等的线段. 6.( 2014 ?济宁,第 17题6分) 如图, 正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB 、 AD 上,连接 BF 、 DF . (1 )求证: BF = DF ; (2 )连接 CF ,请直接写出 BE : CF 的值(不必写出计算过程). 反思:(1 )根据正方形的性质得出 BE = DG ,再利用△ BEF ≌△ DGF 求得 BF = DF , (2 )由 BF = DF 得点 F 在对角线 AC 上,再运用平行线间线段的比求解. 7.( 2014 ?呼和浩特,第 21题7 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿 AC 折叠, 点 B 落在点 E 处, AE 与 DC 的交点为 O ,连接 DE . (1 )求证: △ ADE ≌△ CED ; (2 )求证: DE ∥AC. 、总结: 本题考查了翻折变换(折叠问题) ,矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质