GPS高程拟合模型误差的最小二乘配置补偿.doc

测绘信息网 高程拟合模型误差的最小二乘配置补偿李冲季灵运张冬菊( 长安大学地质工程与测绘工程学院西安 710054) 摘要: 运用常规的拟合模型求解大范围高程异常必然存在较大的模型误差,鉴于模型误差的不确定性,可以将模型误差看作信号采用最小二乘配置法来处理,本文给出了具体模型和计算方法, 并对一个大测区的 GPS 水准数据进行解算,获得了满意的结果。最后通过算例分析了先验中误差对模型精度的影响。关键词: 高程异常模型误差最小二乘配置信号协方差 1 引言 GPS 测量已广泛应用于实践, 采用 GPS 技术进行控制网观测, 可达到优于 1~2ppm 的基线精度, 转换成坐标, 可得到高精度的大地高。但我国用的高程系统是基于似大地水准面的正常高系统。因此, 如何求取高精度的高程异常成为 GPS 代替传统水准的关键。目前常用的方法有多项式拟合法, 神经网络法, 样条函数法, 移去恢复法等。多项式拟合法具有程序设计简单, 直观, 易操作等优点。但是由于其没有顾及到似大地水准面的物理性质, 拟合函数始终只能是高程异常的趋势面, 与高程异常的实际值必然会有一定差异, 由于似大地水准面是一个非常复杂且不规则的曲面, 这种差异可以解释为拟合模型的不准确造成, 理论上讲, 由于地壳的不均衡和地形起伏的影响, 拟合模型在不同点的高程异常拟合误差可以看作是随机函数,即所谓的信号,采用最小二乘配置法来处理。 2 最小二乘配置原理 数学模型 L AX BY ? ???(1) (X 为系统性参数, Y 为随机性参数) ( ) 0, ( ) T E E ? ??????( ) 0, ( ) TY E Y E YY ? ?? B BT ? ?? ???(2) 估值公式?? V AX BY L ? ??(3) ?? T T Y V PV Y PY MIN ?? ?(4) 构造极值函数[1][2]???? 2 ( ) T T T Y V P V Y PY K AX BY L V ?? ??????(5) 令 2 2 0 T T V P K V ??? ????有 1 V P K ???(6) ? 2 2 0 ? T T Y Y P K B Y ??? ???有 1? TY Y P B K ???(7) 2 0 ? T K A X ??? ??(8) (6),(7),(8 )式结合( 3 )式得测绘信息网 ( ) T T L L X A P A A P L ??(9) 1??( ) T Y L Y P B P L AX ?? ?( 10) 1?( ) L V P P L AX ???? ?( 11) 顾及 1 20 20 ????PQD?? 120 20 ??? y yy yPQD?? T L Y D BD B D ?? ?得计算 X,Y 平差值得实用公式: 1