kg.数学归纳法.doc

知识就是力量本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 数学归纳法一、知识回顾数学归纳法是一种证明与正整数 n有关的数学命题的重要方法. : ①验证当 n取第一个值 0n 时命题成立,这是推理的基础; ②假设当 n=k),( 0 *nkNk??时命题成立. 在此假设下, 证明当 1??kn 时命题也成立是推理的依据.○ (思维方式) :观察,归纳,猜想,推理论证. : (1) 用数学归纳法证明问题时首先要验证 0nn?时成立,注意 0n 不一定为 1; (2) 在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由 k到 k+1 1. 已知某个命题与正整数有关, 如果当)( *Nkkn??时该命题成立, 那么可以推得 1??kn 5?n 时该命题不成立,则() A4?n 时该命题成立 B6?n 时该命题不成立 C4?n 时该命题不成立 D6?n 时该命题成立 2 n>n 2(n∈N,n ?5), 则第一步应验证 n=; : * 1 1 1 1 ( , 1) 2 3 2 1 n n n N n ? ??????????时,,第一步验证不等式成立; 在证明过程的第二步从 n=k 到 n=k+1 成立时, 左边增加的项数是. 三、例题分析例 1:已知*Nn?,证明:nn2 112 14 13 12 11??????????nnn2 12 11 1?????????. 例 2、求证: n n n????????2 12 13 12 112 1?例 3. 是否存在正整数 m 使得???? 9372???? nnnf 对任意自然数 n 都能被 m 整除,若存在, 求出最大的 m的值,并证明你的结论。若不存在说明理由。例 n)( *Nn?个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证: 这n个圆把平面分成 2 2??nn 个部分. 例 f(k) 满足不等式????????????Nkkxx k1223 log log 122的自然数 x的个数(1)求 f(k) 的解析式; (2)记)()2()1(nfffS n?????,求 nS 的解析式; 知识就是力量( 3)令???????NnnnP n1 2,试比较 nS 与 nP 的大小。三、课堂小结 1数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法; 2用数学归纳法证明命题时,两个步骤缺一不可,且书写必须规范; 3两个步骤中,第一步是基础,,关键是一凑假设,二凑结论四、作业同步练****数学归纳法 f( n) =1+12 13 12 1???????n ( n∈ N* ),则当 n =1时, f( n)为( A) 1( B)3 1 ( C) 1+3 12 1?( D)非以上答案 2 .用数学归纳法证明 1+ a+a 2+…+a n+ 1=a a n???1 1 2(a≠1,n∈N*) ,在验证 n =1 成立时,左边计算所得的项是(A)1(B)1+ a (C)1+ a+a 2(D)1+ a+a 2