k高考第一轮复习数学：. 数学归纳法.doc

知识就是力量本文为自本人珍藏版权所有仅供参考※第十三章极限●网络体系总览●考点目标定位 1. 数学归纳法、极限要求:(1 )理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2 )了解数列极限和函数极限的概念. (3 )掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限. (4 )了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. ●复****方略指南极限的概念和方法是近代数学的核心内容, 微积分学的基本概念、基本方法在现代实践中越来越多的被应用,并在现代数学及相关学科的研究中不断得到进一步的发展. 本章的主要内容由两部分组成,一是数学归纳法,二是极限. 学****极限时要注意数列极限和函数极限的联系和区别、函数的极限与函数连续性的渐进性. 数学归纳法●知识梳理 1. 数学归纳法的定义:由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法:(1 )先证明当 n=n 0(n 0 是使命题成立的最小自然数)时命题成立;(2 )假设当 n=k(k ∈N*,k≥n 0 )时命题成立,再证明当 n=k +1 时命题也成立,那么就证明这个命题成立, 这种证明方法叫数学归纳法. 2. 数学归纳法的应用:①证恒等式;②整除性的证明;③探求平面几何中的问题;④探求数列的通项; ⑤不等式的证明. 特别提示(1 )用数学归纳法证题时,两步缺一不可; (2 )证题时要注意两凑:一凑归纳假设;二凑目标. ●点击双基 (n)=1 1?n +2 1?n +3 1?n +…+n2 1 (n∈N*) ,那么 f(n +1 )- f(n )等于 1?n 1?n 1?n +22 1?n 1?n -22 1?n 知识就是力量解析:f(n +1 )-f(n)=2 1?n +3 1?n +…+n2 1 +12 1?n +22 1?n -(1 1?n +2 1?n +…+n2 1 )=12 1?n +22 1?n -1 1?n =12 1?n -22 1?n . 答案: D 2.( 2004 年太原模拟题) 若把正整数按下图所示的规律排序, 则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为解析: 2002=4 × 500+2 ,而 a n =4 n 是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数. 答案: D 边形有 f(n )条对角线,则凸 n +1 边形有对角线条数 f(n +1 )为 (n)+n+1 (n)+n (n)+n-1 (n)+n -2 解析:由n 边形到 n +1 边形, 增加的对角线是增加的一个顶点与原 n-2 个顶点连成的 n-2 条对角线,及原先的一条边成了对角线. 答案: C 4. 用数学归纳法证明“(n +1 )(n +2 )·…·(n+n) =2 n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k +1 ”左端需增乘的代数式为 k +1 (2k +1 ) 12??k k 32??k k 解析:当 n =1 时,=k 时,左边=(k +1 )(k +2 )·…·(k+k), 当n=k +1 时,左边=(k +1+1 )(k +1+2 )·…·(k +1+ k)(k +1+ k +1 ) =(k +2 )(k +3 )·…·(k+k