MATLAB第五讲 - MATLAB语言与现代科学计算....ppt

MATLAB MATLAB 程序语言设计程序语言设计翟懿奎五邑大学信息学院 2011 年 yikuizhai@ 第五讲第五讲 MATLAB MATLAB 语言语言与现代科学计算与现代科学计算 数值线性代数问题 数值微积分 数据插值与统计分析 数学问题的解析运算与高精度运算 例子与****题 数值线性代数问题数值线性代数问题一些 MATLAB 特殊矩阵零矩阵: A= zeros(m , n); 其中( m, n )定义零矩阵维数大小全1矩阵: A= ones(m , n); 其中( m, n )定义矩阵维数大小单位矩阵: A= eye(m , n); 其中( m, n )定义零矩阵维数大小随机元素矩阵: A= rand(m , n); [0,1]上均匀分布 A= randn(m , n); 正态分布对角矩阵: A= diag(v ); V 为对角向量 数值线性代数问题数值线性代数问题 Hilbert 矩阵: A= hilb(n ); The elements of the Hilbert matrices are: H(i , j) = 1/(i+j-1) 伴随矩阵: A= compan(p ); 其中 p 为多项式系数向量多项式对应的向量为 p=[ 1 2 7 6 9 8 ] ,它的伴随矩阵为>> compan(p ) ans = -2 -7 -6 -9 -8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ?? 89672 2345??????xxxxxxf 数值线性代数问题数值线性代数问题 Hankel 矩阵: A= hankel(c , r); A Hankel matrix is a matrix that is symmetric and constant across the anti-diagonals, and has elements h(i , j) = p(i+j-1), where vector p = [cr(2:end)] completely determines the Hankel matrix. c = 1:3; r = 7:10; h = hankel(c,r ) h = 1 2 3 8 2 3 8 9 3 8 9 10 p = [1 2 3 8 9 10] 数值线性代数问题数值线性代数问题 Vandermonde 矩阵: A= vander(c , r); A = vander(v ) returns the Vandermonde matrix whose columns are powers of the vector V, that is A(i,j ) = v(i)^(n-j ), where n = length(v ). >> c=1:5, v= vander(c ) c = 1 2 3 4 5 v = 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 81 27 9 3 1 256 64 16 4 1 625 125 25 5 1 数值线性代数问题数值线性代数问题矩阵行列式: det(A )矩阵的迹: trace(A ) ( 即对角线元素之和) 矩阵的秩: rank(A ) 即线性无关的列数或行数矩阵的特征多项式: poly(A )即???? A sIsp?? det 矩阵的特征根 roots(poly(A )) 数值线性代数问题数值线性代数问题矩阵的范数 norm(A , p) p norm(A , p) 1 The 1-norm, or largest column sum of A, max(sum(abs((A ))) 2 The largest singular value (same as norm(A )) inf The infinity norm, or larges