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版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第十四章 推理与证明第~节.pptx


文档分类:中学教育 | 页数:约20页 举报非法文档有奖
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第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理?考纲解读 ,能利用归纳和类比进行简单的推理;,掌握基本模式,并能进行一些简单的推理. .?知识点精讲 . (1)归纳推理:根据某类事物的部分对象具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理,是“部分到整体,个别到一般”的推理,属不完全归纳推理. (2)类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有相似特征的推理,是“特殊到特殊”的推理. 2. 演绎推理演绎推理就是根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理. 常用的演绎推理规则有:假言推理;三段论推理;传递性关系推理和完全归纳推理. 特别是“三段论”推理,其模式为: (1)大前提——已知的一般结论.(2)小前提——所研究的特殊情况. (3)结论——根据一般结论,对特殊情况做出判断如下. ①若,则有性质;②检验, ;③故具有性质?题型归纳及思路提示题型 165 归纳推理 S M ?' S M ? SP ' 【例 】(2012 湖北理 13) 回文数十指从左到右与从右到左读都一样的正整数. 如等,显然位回文数有个: .位回文数有个: ,.则(1) 位回文数有_____ 个. (2) 位回文数有_____ 个. 【分析】本题可以通过归纳推理,结合计数原理求解. 【解析】(种)不同的取法, 第位可取 0,有(种),首位与末位不能取,故有种, 其余各位置关于中间数对称,每两个都有种方法, 正中间数也有种方法, 故位回文数有个.【评注】本题实际上可以通过归纳推理求解,即找规律. 【例 】(2012 江西理 6 ) 观察下列各式:,,,, ···, 则(). A. B. C. D. 【解析】从给出的等式的特点可观察发现, 等式左端的值,从第三项开始,后面一项是前面两项之和, 照此规律, 则有: 所以 123. 故选 C. 【评注】本题也可以通过演绎推理得出正确答案, 可知, ,即; 所以. 题型 166 类比推理【例 变式 1】已知点是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求解:在两边同时对求导,得 2,则,,求出双曲线在点处的切线方程. 将双曲线的方程化为, 类比上述方法两边同时对求导,得【解析】本题重点考查了类比推理和复合函数求导的运算, 当然本题也可以通过圆锥曲线与直线的位置关系求解. 整理得.【评注】因此切线方程为). 则,即过点的切线斜率, 【例 】已知正三角形内切圆半径是高的,把这个结论类比到正四面体中,类似的结论应该是______. 【解析】正三角形内切圆和正四面体内切球这两类对象的相似特征为“正三角形内切圆圆心到正三角形三边等距,正四面体内切球球心到正四面体四个面等距”,这就是类比转化的条件所在, 如图所示, 由性质知正三角形内切圆圆心也是正三角形的垂心, 在边的高上,连接, , ., 如图所示,类比正四面体内切球球心在四面体的高上,连接, , ,, , ,.故类似的结论为:正四面体内切球半径是高的. .【评注】设正三角形的边长为,高为,内切圆半径为, 外接圆半径为,则,其中,即圆心将高线分成的线段比为, 同理,设正四面体的棱长为,高为,内切圆半径为,外切球半径为, 则,其中,即球心将高线分成的线段为.′第二节证明?考纲解读 1. 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 2. 了解间接证明的一种基本方法——反证法. 了解反证法的思考过程、特点. 3. 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. ?知识点精讲 .(1)综合法:从已知条件和结论出发,以演绎推理中的“三段论”规则为工具,推出未知结论,其模式为(2)分析法:从欲证结论出发,对结论进行等价变形,建立未知结论和已知“条件,结论”的因果关系,其模式为:欲证成立即证成立,即证成立,即要成立,因成立故成立. , , . A B B C C D A D ? ????成立“” D C B AAD 2. 间接法分类讨论法(肯定或排除) 间接法即反证法,就是证明欲证命题的等价命题——逆否命题. 其模式为:欲证若则,等价证则,可设不成立

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  • 时间2017-02-24