中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根。排球中场休息时,, 把垃圾推到边界线停止。问题情境 234 图2把垃圾推到边界线图1树在中午的阳光下形成影子 5 这两个生活中事情,实质反映了平面上的点在某一直线上的投影,能否用矩阵来表示? 提出问题 6 解决问题方案 1:以直线为 x轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0). 1 0 0 0 ? ?? ?? ? x yo P(x,y)P /(x ,0) 故所求矩阵为 7 解决问题方案 2:以直线为 y轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0, y). 0 0 0 1 ? ?? ?? ? x yo P(x,y) P / (0, y) 故所求矩阵为 8 研究矩阵 M= 所确定的变换。反思问题 1 0 1 0 ? ?? ?? ???????y x???????x xx yo y= x 1 0 1 0 ? ?? ?? ?对于平面内任意列向量,有??????y x矩阵 M使得平面上点的横坐标不变, x 轴方向投影到直线 y=x上,如图。),(yx),(xx9 (1) 投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线 L. (2) 投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素(3) 与投影方向平行的直线投影于 L的情况是某个点(4) 投影变换是映射,但不是一一映射像这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做投影变换. (或某个点) 1 0 0 0 ? ?? ?? ? 1 0 1 0 ? ?? ?? ?上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵, 建构数学 10
江苏省西亭高级中学高中数学《2.2.5投影变换》课件 新人教A版选修4-2 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.