江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.1 直角坐标系》教案 新人教A版选修4-4.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 直角坐标系》教案教学目标: (1 )学会用坐标法来解决几何问题. (2 )能用变换的观点来观察图形之间的因果联系,知道图形之间是可以类与类变换的. 教学重点: 应用坐标法的思想解决集合问题. 教学难点: 掌握坐标法的解题步骤与应用. 教学过程: : 通过直角坐标系, 平面上的点与坐标( 有序实数对). 曲线与方程建立了联系, 从而实现了数形结合. 根据几何对象的特征, 选择适当的坐标系, 建立它的方程, 通过方程研究它的性质与其他几何图形的关系, 这就是研究几何问题的坐标法. 下面我们先回顾直角坐标系中解决问题的过程,体会坐标法在实际问题中的应用. 情境 1 :为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹. 情境 2 :运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的. 要出现正确的背景图案, 需要缺点不同的画布所在的位置. : 问题 1 :如何刻画一个几何图形的位置?如何创建坐标系? 问题 2 :为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?如何刻画这些点的位置? 练****1 .到两个定点 A( -1,0 )与 B(0,1 )的距离相等的点的轨迹是什么? 2 .在⊿ ABC 中,已知 A(5,0),B( -5,0) ,且 6 AC BC ? ?,求顶点 C 的轨迹方程. 3. 相距 1400m 两个哨所, 听到炮弹爆炸声的时间相差 3s. 已知声速为 340m/s , 问炮弹爆炸点在怎样的曲线上? 4 .已知⊿ ABC 的三边, , a b c 满足 2 2 2 5 b c a ? ?, BE, CF 分别为边 AC, AB 上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究 BE与 CF 的位置关系. : 例1. 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为 1 的正六边形的顶点. 答案见书本 P2 例2. 已知 Q(a,b), 分别按下列条件求出 P的坐标(1)P 是点 Q 关于点 M(m,n )的对称点; (2)P 是点 Q 关于直线 l:x-y +4=0 的对称点( Q 不在直线 l上). 答案: ⑴(2m -a,2n -b);⑵( b-4, a+4) 例3. 求证:. 答案见书本 P4 : 1 .选择适当的坐标系,表示边长为 1 的正三角形的三个顶点的坐标. 2 .两个定点的距离为 6 ,点 M 到这两个定点的距离的平方和为 26 ,求点 M 的轨迹. 3 .求直线 2 3 5 0 x y ? ??与曲线 1yx ?的交点坐标. : 1 .已知 A( -2,0),B(2,0) ,则以 AB 为斜边的直角三角形的顶点 C 的轨迹方程是. 2 .已知 A( -3,0),B(3,0) ,直线 AM、 BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积为 49 ,则点 M .已知 B 村位于 A 村的正西方向 1 公里处,原计划经过 B 村沿着北偏东 600 的方向埋设一条地下