江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.2 极坐标系》课件 新人教A版选修4-4.ppt

极坐标系(1) 问题 2:如何刻画这些点的位置? 情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷, 如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2:请问到东外高中部怎么走? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置, 应创建怎样的坐标系呢? 问题情境 2 请分析这句话,他告诉了问路人什么? 从这向南走 200 米! 出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置. 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想. 情境 2:请问东外高中部怎么走? 3 : 在平面内取一个定点 O,叫做极点. 引一条射线 OX ,. (通常取逆时针方向) .这样就建立了一个极坐标系. x O 建构数学 4 M,用?表示线段 OM的长度, 用?表示以射线 OX为始边,射线 OM为终边所成的角,?叫做点 M的极径, ?叫做点 M的极角,有序数对(?,?)就叫做 O M??极点的极坐标为___________________ ( 0, ?), ?可为任意值. 思考:对比直角坐标系,比较异同。⑴要素: ____________________ ____________________ ; (2) 平面内点的极坐标用_____ 表示. 极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(?, ?) 5 例 1 如图,写出各点的极坐标: 。O x ? A? B? C? D? E? F? G? A(4,0) B(3, ) ?4 C(2, ) ?2 D(5, ) 5?6 E(, ?) F(6, ) 4?3 G(7, ) 5?3 1数学运用 56 ?43 ? 53 ? 2 ?4 ?6 4 ( 3, 0) ( 6, 2 ) ( 3, ) ( 5, ) 2 3 5 5 ( 3, ) ( 4, ) ( 6, ) 6 3 、、、、、、 A B C D E F G ? ??? ??[变式训练]在课本 P 8的图上描下列点: [小结]由极坐标描点的步骤: (1) 先按极角找到点所在射线; (2) :①平面上一点的极坐标是否唯一? 若不唯一,那有多少种表示方法? ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式? 7 X O M??如图: OM 的长度为 4, 4 ???请说出点 M的极坐标的表达式? 思考: 这些极坐标之间有何异同? 思考: 这些极角有何关系? 这些极角的始边相同,终边也相同,也就是说它们是终边相同的角. π 4 +2k π4 , ? ?? ?? ?极径相同,不同的是极角. 8 [1] 给定( ?,?),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点 M[2] 给定平面上一点 M,但却有无数个极坐标与之对应. 原因在于:极角有无数个。 OX PM(ρ,θ) 如果限定ρ>0,0 ≤θ<2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 9 2 1 P 5 Q 1 PQ 4 4 5 2 P 5 Q 1 PQ 4 ,4 3 , 0 M 3 ? ?? ?? ??? ? ??例在极坐标系中, ()已知两点(、),(,),求线段的长度; ()已知两点(、),(,),求线段的长度; ()说明满足条件的点(,)所组成的图形. 思考: 在本节开头关于修建高速公路的问题中能否在极坐标系中解题. 表示什么样的图形? ,则)中的若( M R 3??数学运用 10