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江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.2 极坐标系(1)》教案 新人教A版选修4-4.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约3页 举报非法文档有奖
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江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 极坐标系( 1) 》教案教学目标: 1 .理解极坐标的概念,弄清极坐标系的结构( 建立极坐标系的四要素); 2 .理解广义极坐标系下点的极坐标( ρ,θ)与点之间的多对一的对应关系; 3 .已知一点的极坐标会在极坐标系中描点,以及已知点能写出它的极坐标,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. 教学重点: 极坐标系的理解与应用. 教学难点: 极坐标系的概念. 教学过程: 一、问题情境: 军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆? 问题 1: 如何刻画一个几何图形的位置?如何创建坐标系? 问题 2 :为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?如何刻画这些点的位置? ,请回答下列问题: 1 .他向东偏北 60° 方向走 120m 后到达什么位置?该位置惟一确定吗? 2 .如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 二、探究新知: 思考:右图是某校园的平面示意图, 假设某同学在教学楼处,请回答下列问题: ? 这些描述的对应位置是否惟一确定? (2 )他向东偏北 60° 方向走 120m 后到达什么位置?该位置惟一确定吗? (3 )如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 探究结果: (1 )方位描述与直角坐标描述,位置是惟一确定. (2 )到达图书馆,该位置惟一确定. (3 )正东方向 60m 处与西北方向 50m 处. 重点在于加强直角坐标系中的有序实数对表示点的坐标,为极坐标系的引入奠定基础. 三、建构数学: (一)极坐标系的建立: 在平面内取一个定点 O , OX ,叫做极轴. 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向). 这样就建立了一个极坐标系. (二)极坐标的表示与注意点: 对于平面上任意一点 M ,用?表示线段 OM 的长度,用?表示从 OX到 OM 的角度, ?叫做点M 的极径, ?叫做点 M 的极角,有序数对( ?,?)就叫做 M 的极坐标. 特别强调: ?表示线段 OM 的长度,即点 M 到极点 O 的距离; ?表示从 OX到 OM 的角度,即以 OX (极轴)为始边, OM 为终边的角. 特别强调: 由极径的意义可知?≥ 0; 当极角?的取值范围是[0,2 ?)时, 平面上的点( 除去极点) 就与极坐标(?, ?), 极点的极坐标是极径?=0, 极角是任意角. ③负极径的规定在极坐标系中,极径?允许取负值,极角?也可以取任意的正角或负角. 办公楼 E 实验楼 DC 图书馆 B 体育馆 A 教学楼 60m 50m 120m 60° 45° O M(ρ,θ) x θρ当?<0 时,点 M(?,?)位于极角终边的反向延长线上,且 OM=?.M(?,?)也可以表示为))12(,()2,(??????????kk或)(zk?四、数学应用: 例1 写出下图中各点的极坐标: 例2 在极坐标系中, 1. 已知两点 P(5,4 5?),Q)4 ,1( ?,求线段 PQ 的长度; 2. 已知 M 的极坐标为( ?,?)且?=3 ?,?R?

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  • 时间2017-02-25