江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.2 极坐标系（2）》教案 新人教A版选修4-4.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 极坐标系( 2) 》教案教学目标: 1 .掌握极坐标和直角坐标的互化关系式; . 教学重点: 对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解. 教学难点: 互化关系式的掌握. 教学过程: 一、问题情境: 1 .导入练****在极坐标系中描出下列各点: (3, ) 6 A ?, (2, ) 2 B ?, (1, ) 2 C??, ( 3, ) 4 D??,3 (2, ) 4 E ?,5 (2, ) 4 F??,11 (2, ) 4 G ?. 2 .问题:极坐标系是怎样定义的?极坐标系与直角坐标系有何异同? 二、新知探究: 思考:平面内的一个点的直角坐标是(1,3 ) ,这个点如何用极坐标表示? 探究结果:在直角坐标系中,以原点作为极点, x 轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位. 点M 的直角坐标为(1,3 ) ,设点 M 的极坐标为(ρ,θ) 2 2 1 3 2 ? ???() ,3 tan 3 1 ? ??三、建构数学直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 且在两坐标系中取相同的长度单位. 平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为),(yx 和),(??,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式: ? cos sin xy ?? ??? ? 2 2 2 tan x y yx ?? ????????( 0) x?说明 1. 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式. 2. 通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取?≥0,0 ≤?≤?2 . 3. 互化公式的三个前提条件(1) 极点与直角坐标系的原点重合; (2) 极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合; (3) 两种坐标系的单位长度相同. 四、数学应用: 例1把下列点的极坐标化成直角坐标:⑴M)3 2,8( ?,⑵N7 (6, ) 4 ?变式训练: 在极坐标系中, 已知),6 ,2( ),6 ,2( ???BA 求 A,B 两点的距离. 例2 以极点为原点, 极轴为 x 轴正半轴, : ⑴P ( 6, 2) ,⑵Q ( 6, 2) ? ?,⑶R ( 2, 2) ?? yx M O 变式训练: 把下列个点的直角坐标化为极坐标( 限定?> 0,0 ≤?<?2 ): )4,3( ),4,3( ),2,0( ),1,1(????DCBA 例3 在极坐标系中, 已知两点)3 2,6( ),6 ,6( ??BA .求 A,B 中点的极坐标. 变式训练: 在极坐标系中, 已知三点)6 ,32( ),0,2( ),3 ,2( ??PNM?. 判断PNM,, 三点是否在一条直线上. 五、课堂练****1. 若点 P 的极坐标是??????6 7,6 ?,则将它化为直角坐标是___________ .