江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》教案 新人教A版选修4-4.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 曲线的极坐标方程的意义》教案教学目标: 1. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程; 2. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义. 教学重点: 在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程. 教学难点: 体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义. 教学过程: 一、问题情境: 回顾: 1. 直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 2. 曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3. 求曲线方程的步骤二、新知探究: 问题 1: 直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用? 问题 2: 直角坐标系的建立可以求曲线的方程, 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 思考: 以极点 O 为圆心 5 为半径的圆上任意一点极径为 5 ,反过来,极径为 5 ,以极点为圆心, 5 为半径的圆可以用方程 5??来表示. 提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 三、建构数学定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 0),(???f 的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线. 思考:求曲线的极坐标方程的步骤是什么? 与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同. 第一步建立适当的极坐标系; 第二步在曲线上任取一点( , ) P ??; 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式; 第四步用极坐标, ??表示上述等式,并化简得极坐标方程; 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程. 上述步骤可以简略地表示为: 建系设点列式化简证明四、数学应用: 例1 求经过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程. 答案见书本 P19 例2 求圆心在)0,3(A 且过极点的圆 A 的极坐标方程. 答案见书本 P19 例3(1 )化直角坐标方程 08 22???yyx 为极坐标方程, (2 )化极坐标方程)3 cos( 6 ?????为直角坐标方程. 答案见书本 P20 ????小结: ①由曲线方程的意义可知,在方程变形过程中,应保持“方程同解”; ②在不同的坐标系中,同一条曲线的方程具有不同的表现形式. 例4 若直线 l 经过),( 00??M 且极轴到此直线的角为?,求直线 l 的极坐标方程. 例5 若圆心的坐标为),( 00??M ,圆的半径为 r ,求圆的方程. 运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程. 五、课堂练****1. 已知点 P 的极坐标为),1(?,那么过点 P 且垂直于极轴的直线极坐标方程. 2. 求圆心在)2 ,3( ?A 且过极点的圆 A 的极坐标方程. 3. 直角方程与极坐标方程互化(1)?? cos ??(2)?? tan 2? 4. 直线 l 经过)2 ,3( ?M 且该直线到极轴所成角为 4 ?,求此直线 l 的极坐