江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.2常见曲线的极坐标方程》课件 新人教A版选修4-4.ppt

常用曲线的极坐标方程---- 直线的极坐标方程新课引入思考 1:在平面直角坐标系中 (3,0) 且与 x轴垂直的直线方程为____; 过点(3,3) 且与 x轴垂直的直线方程为______ x =3 x =3 (a,b)且垂直于 x轴的直线方程为____ x=a 特点:所有点的横坐标都是一样,,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标?与?之间的关系,然后列出方程 f(?,?)=0 ,再化简并讨论. 思考 2: 怎样求曲线的极坐标方程? 2 例1、求过极点,倾角为π/ Mx ﹚ 4 ?分析:如图,所求的射线上任一点的极角都是π/4, 其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为( 0) 4 ?? ?? ?新课讲授引申 1:求过极点, 倾角为 5π/4的射线的极坐标方程引申 2:求过极点, 倾角为π/4的直线的极坐标方程 3 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪? 为了弥补这个不足,可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为( ) 4 R ?? ?? ?或 5 ( ) 4 R ? ??? ?原因在ρ≥ 04 例 2 设点 P的极坐标为(ρ 0,θ 0 ,) , 直线 l过点 P且与极轴所成的角为?,求直线 l的极坐标方程. ox MP ?﹚﹚ 0?? 0?解:如图,设点 M (ρ,θ) 为直线上除点 P 外的任意一点,连接 OM ,在△ MOP 中有显然点 P的坐标也是它的解. 0 0 sin( ) sin( ) ? ?????? ? ? 00 sin( ) sin( ) ??? ? ??? ?? ? OP sin sin OM OMP OPM ?? ? 5 0 0 sin( ) sin( ) ? ?????? ? ? 0 0 ? ? ?上式是过(,),倾斜角为的直线的极坐标方程. 0 1 0 l l ?.直线过极点,即=时,直线的方程是什么? 2 M( , ) 2 l b ?.直线过点且平行于极轴时,直线的极坐标方程是什么?练****1: ? ?? sinb ? ?? 6 A(a ,0)( a >0) ,且垂直于极轴的直线 x﹚??A M 求直线的极坐标方程步骤: ; M(ρ,