江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.2常见曲线的极坐标方程（1）》教案 新人教A版选修4-4.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 常见曲线的极坐标方程(1)》教案教学目标: 理解曲线的极坐标方程概念,掌握直线的极坐标方程. 教学重点: 曲线的极坐标方程的概念,根据条件求直线的极坐标方程. 教学难点: 直线的一般极坐标方程及其应用. 教学过程: 一、问题情境: 1 .思考:在平面直角坐标系中⑴过点(3,0) 且与 x 轴垂直的直线方程为 x =3; 过点(3,3) 且与 x 轴垂直的直线方程为 x =3. ⑵过点( a,b )且垂直于 x 轴的直线方程为__x= a__ 归纳特点:所有点的横坐标都是一样,纵坐标可以取任意值. 2 .怎样求曲线的极坐标方程? 与直角坐标系里的情况一样, 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标?与?之间的关系, 然后列出方程?(?,?)=0 ,再化简并讨论. 二、新知探究: 探究:求过极点,倾角为 4 ?的射线的极坐标方程. 分析: 如图,所求的射线上任一点的极角都是 4 ?,( 0) 4 ?? ?? ?思考: 1 .求过极点,倾角为 54 ? 5 ( 0) 4 ? ??? ? 2 .求过极点,倾角为 4 ?的直线的极坐标方程. 5 4 4 或?? ??? ?和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来, 极坐标系里的直线表示起来很不方便, ? 0??为了弥补这个不足,: ( ) 4 R ?? ?? ?或5 ( ) 4 R ? ??? ?三、建构数学设点 P 的极坐标为(ρ 0,θ 0 ,) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 a, 求直线 l 的极坐标方程. 解:如图,设点 M(ρ,θ) 为直线上除点 P 外的任意一点,连接 OM ,在△ MOP 中有 OP sin sin OM OMP OPM ?? ? 00 sin( ) sin( ) ? ?? ???? ? ?? 0 0 sin( ) sin( ) ? ? ?? ?????显然点 P 的坐标也是它的解. o x MP? 0?? 0? 0 0 sin( ) sin( ) ? ? ?? ?????表示过 0 0 ? ?(,) ,倾斜角为?的直线的极坐标方程. 四、数学应用: 例1 按下列条件写出直线的极坐标方程: (1) A(6 ) (2) B(5 ) (3) C(8 ) 62 (4) D(2 3,0) 3 ????经过极点和点,的直线; 5经过点,,且垂直于极轴的直线; 经过点,,且平行于极轴的直线; 经过点,且倾斜角为的直线. (详细解答过程见教材 P22 ) 总结: 求直线的极坐标方程步骤⑴据题意画出草图; ⑵设点 M(ρ,θ) 是直线上任意一点; ⑶连接 MO; ⑷根据几何条件建立关于ρ,θ的方程, 并化简; ⑸检验并确认所得的方程即为所求. 五、课堂练****1. 已知点 P 的极坐标为),1