江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.2常见曲线的极坐标方程（2）》教案 新人教A版选修4-4.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4 《 常见曲线的极坐标方程( 2)》教案教学目标: 1 .掌握各种圆的极坐标方程; 2 .能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形. 教学重点: 极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程. 教学难点: 圆的极坐标方程及其应用. 教学过程: 一、问题情境: 1 .阅读课本 12-13 页回答下面问题⑴直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? ⑵曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义⑶求曲线方程的步骤 2. (1) 如图,在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为(a ,0)( a >0) ,你能用一个等式表示圆上任意一点, 的极坐标(?,?) 满足的条件? (2) 曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 二、新知探究: 思路分析: 1 .先和学生一齐在黑板上画出圆与极坐标轴 2 .把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来?、?即明确长度?与角度?是哪一边, 哪一个角 3 .找边与角能共存的三角形,最好是直角三角形 4 .利用三角形的边角关系的公式与定理列等式 5 .列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件 6 .引出指明极坐标方程的条件三、建构数学若圆心的坐标为 M(ρ 0,θ 0) ,圆的半径为 r ,求圆的方程. 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 P( ) MOP MP =OM +OP -2OM OPcos . -2 cos( ) 0 POM r ? ?? ?? ???? ??? ?????解:当时,设圆上任意一点为,,在中, 由余弦定理知可得 0 2 2 2 0 0 0 0 0 =0 =r ( ) -2 cos( ) 0 r r ? ???? ?? ? ??????当时,圆心位于极点,圆的极坐标方程是,亦满足上面的方程. 故圆心为,,半径为的圆的极坐标方程是显然点 P 的坐标也是它的解. 运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程. M( , 0) 2 M(r, ) = =2 2 r ? ??? ? ,由上式可得圆的极坐标方程是; .当圆心位于时,由上式可得圆的极坐标 2rcos rsi 程是n方. 四、数学应用: O M P?? r? 0? x (1) A(3,0) (2) B(8 ) 2 (3) O C(-4,0) (4) D(2 3 ) 6 ??例 1 按下列条件写出圆的极坐标方程: 以为圆心,且过极点的圆; 以,为圆心,且过极点的圆; 以极点与点连接的线段为直径的圆;