江苏省西亭高级中学高中数学《二阶矩阵与平面列向量的乘法》教案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《二阶矩阵与平面列向量的乘法》教案教学目标 1. 掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则 2. 理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射教学重点、难点二阶矩阵与平面列向量的乘法规则教学过程: 一、问题情境(一)问题: 已某电视台举行的歌唱比赛, 甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表: 初赛复赛甲 80 90 乙 60 85 规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定, 其中初赛 40%, 复赛占 60%. 则甲和乙的综合成绩分别是多少? (二)一般地,我们规定行矩阵[a 11a 12] 与列矩阵?????? 21 11b b 的乘法规则为: 二阶矩阵?????? 22 21 12 11aa aa 与列向量?????? 0 0y x 的乘法规则为: (三)一般地,对于则称 T 为一个变换. 简记为: 或二、建构数学一般地,我们规定行矩阵?? 12 11aa 与列矩阵?????? 12 11b b 的乘法法则为???? 21 12 11 11 21 11 12 11babab baa??????????二阶矩阵?????? 22 21 12 11aa aa 与列向量?????? 0 0y x 的乘法法则为????????????????????????? 022 021 012 0 11 0 022 21 12 11yaxa yaxay xaa aa 。一般地, 对于平面上的任意一个点( 向量)(x,y ), 若按照对应法则 T, 总能对应唯一的一个平面点(向量) (x′,y′), 则称 T 为一个变换,简记为 T:(x,y)→(x′,y′), 或???????????????' ':y xy xT 一般地,对于平面向量的变换 T ,如果变换法则为????????????????????????dy cx by ax y xy xT ' ': , 那么,根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为????????????????????????????y xdc bay xy xT ' ': 由矩阵 M 确定的变换 T ,通常记为 MT . 根据变换的定义,=??????y x 表示平面图形 F 上的任意点时, 这些点就组成了图形 F, 它在 MT 的作用下,将得到一个新图形 F′——原象集 F 的象集 F′. 三、例题精讲例1 计算????????????y x10 02 思考:二阶矩阵 M 与列向量的乘法?????????????y xMy x 和函数)(xfx?的定义有什么异同? 例2 :若??????21 01??????y x =???????1 1 ,求??????y x 解: ?????????12 10yx yx???????1 1y x??????y x =???????1 1 例3⑴已知变换????????????????????????????y xy xy x23 41 ' ' ,试将它写成坐标变换的形式; ⑵已知变换''3 x x x y y y y ? ??? ? ??? ?? ?? ? ??? ? ??? ?,试将它写成矩阵乘法的形式. 解⑴????????????????????????yx yxy xy x23 4