江苏省西亭高级中学高中数学《切变变换》学案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《切变变换》学案学****目标 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2. 掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示. 课前导学 1. 由矩阵 M=1 0 1 k ? ?? ?? ?或N ? 1 0 1k ? ?? ?? ?确定的变换称为____________ _ 变换,对应的矩阵称为切变变换矩阵. 0 1 k ? ?? ?? ?把平面上的点( , ) x y 沿_______ __ 方向平移________ 个单位,当 ky ?0时, 沿____________ 移动,当 ky?0 时,沿____________ 移动,当 ky?0 时,原地不动. 此变换下, ____ ________ 为不动点. 3. 矩阵 1 0 1k ? ?? ?? ?把平面上的点( , ) x y 沿____ _____ 方向平移________ 个单位,当 kx ?0 时, 沿____ ________ 移动,当 kx?0 时,沿____________ 移动,当 kx?0 时原地不动. 此变换下, ____________ 为不动点. 4. 切变变换有如下性质: (1) 某一个坐标轴上的点是___________ ; (2) 保持___________ ___ , 点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的. 切变变换的实质是_______________________ . 课内探究例1 已知矩形 ABCD 在变换 T 的作用下变成平行四边形 A′B′C′D′,其中 A(0,0), B(1,0),C(1,2),D(0,2),A′(0,0),B′(1,1),C′(1, 3),D′(0,2), 试求变换 T 对应的矩阵 M. 例2 已知矩形的顶点 A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) (1 )求矩形 ABCD 在矩阵??????10 21 作用下变换得到的几何图形. (2 )求矩形 ABCD 在矩阵??????12 01