江苏省西亭高级中学高中数学《切变变换》教案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《切变变换》教案教学目标 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2. 掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示. 教学重点、难点切变变换的几何意义及其矩阵表示教学过程: 一、问题情境问题 1 :仔细观察,你发现了什么? 问题 2 :你能将问题数学化吗? 练****1 、向量 a ?在矩阵 1 2 0 1 A ?? ??? ?? ?的作用下变为与向量 11 ? ?? ??? ?平行的单位向量,则 a ?= 2、已知 1 0 1 2 A ? ??? ??? ?,a ?=11 ? ?? ??? ?,b ?=1 x ? ?? ?? ?,若 Aa ?与 Ab ?的夹角为 135 o ,求 x. 二、数学建构 1. 由矩阵 M=1 0 1 k ? ?? ?? ?或N? 1 0 1k ? ?? ?? ?确定的变换称为____________ _ 变换,对应的矩阵称为切变变换矩阵. 2. 矩阵 1 0 1 k ? ?? ?? ?把平面上的点( , ) x y 沿____ ___ __ 方向平移________ 个单位,当 ky?0 时,沿____________ 移动,当 ky ?0 时,沿____________ 移动,当 ky ?0 时,原地不动. 此变换下, ____________ 为不动点. 3. 矩阵 1 0 1k ? ?? ?? ?把平面上的点( , ) x y 沿_________ 方向平移________ 个单位,当 kx?0 时,沿____ ________ 移动,当 kx ?0 时,沿____________ 移动,当 kx ?0 时原地不动. 此变换下, ____________ 为不动点. 4. 切变变换有如下性质: (1) 某一个坐标轴上的点是___________ ; (2) 保持___________ ___ , . 三、例题讲解例1 已知矩形 ABC D 在变换T 的作用下变成平行四边形A′B′C′D′,其中A(0,0),B(1,0), C(1,2),D(0,2),A′(0,0),B′(1,1),C′(1, 3),D′(0,2), 试求变换 T 对应的矩阵M. 例2 已知矩形的顶点 A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) (1 )求矩形 ABCD 在矩阵??????10 21 作用下变换得到的几何图形. (2 )求矩形 AB CD 在矩阵??????12 01 作用下变换得到的几何图形. 例3 求出直线 x=1 在矩阵 1 1 0 1 ? ??? ?? ?对应的变换作用