江苏省西亭高级中学高中数学《反射变换》学案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《反射变换》学案学****目标 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2. 掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示. 3. 从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换, 并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线(或点) . 课前导学 ),(yx 关于 x 轴的对称点是,关于 y 轴的对称点是,关于)0,0( 点的对称点是,关于直线 xy?对称的点是。 2. 试将下列的坐标变换的形式改写成矩阵的乘法形式: ○ 1???????????????????????y xy xy xT: 1 ○ 2???????????????????????y xy xy xT: 2 ○ 3????????????????????????y xy xy xT: 3 ○ 4??????????????????????x yy xy xT: 4 3. ____________ _______________________ ____________ 的变换矩阵称为反射变换矩阵, 对应的变换称为反射变换,关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射,定直线称为反射轴,定点称为反射点. 4. (1) 变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 x 轴对称的图形,则变换矩阵为________________ ; (2) 变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 y 轴对称的图形,则变换矩阵为________________ ; (3) 变换 T 使图形 F 变成与 F 关于原点对称的图形,则变换矩阵为________________ ; (4) 变换 T 使图形 F 变成与 F 关于直线 y=x 对称的图形,则变换矩阵为____________ . 5. 二阶非零矩阵对应变换把直线变为直线, 把直线变为直线的变换叫做_____________ . 一般地, 1 2 ( ) M ? ?? ?? ?________________ ______________ ,其中 1 2 , ? ?为任意实数. 课堂探究例1 .求出曲线 4 y x ?在矩阵 0 1 1 0 ? ?? ?? ?作用下变换所得的图形. 例2. 已知矩阵 0 1 0 1 , 1 0 1 0 M N ?? ?? ???? ???? ???.在平面直角坐标系中,设直线 2x?y?1=0在变换 T M,T N 先后作用下得到曲线 F ,求曲线的方程 F. 例3 .计算 0