江苏省西亭高级中学高中数学《反射变换》课件 新人教A版选修4-2.ppt

2 2 ( 2) ( 2) 2 x y ? ??? yx O (2, 2) 求圆 C: 在矩阵作用下变换所得的曲线. 2 2 ( 2) ( 2) 2 x y ? ??? 1 0 0 1 M ?? ??? ?? ?反思: 两个几何图形有何特点? 2 2 ( 2) ( 2) 2 x y ? ???( 2, 2) ?问题情境 2 问题 1:若将一个平面图形 F在矩阵 M 1的作用变换下得到关于 y轴对称的几何图形,则如何来求出这个矩阵呢? 1 1 0 0 1 M ?? ??? ?? ? 3 问题 2:我们能否找出其它类似的变换矩阵呢? 把一个几何图形变换为与之关于 x 轴对称的图形; 2 1 0 0 1 M ? ??? ??? ?(1) 3 1 0 0 1 M ?? ??? ??? ?把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形; (2)把一个几何图形变换为与之关于直线 y=x对称的图形; 4 0 1 1 0 M ? ??? ?? ?(3) (4) 5 0 1 1 0 M ?? ??? ??? ?把一个几何图形变换为与之关于直线 y=-x对称的图形; 4一般地,称形如 M 1,M 2,M 3,M 4,M 5这样的矩阵为反射变换矩阵,对应的变换叫做反射变换,其中( 2)叫做中心反射,,定点称为反射点. 建构数学 5 例 l:y =4 x在矩阵作用下变换得到的曲线. 0 1 1 0 M ? ??? ?? ?思考 3:我们从中能猜想什么结论? 思考 1:若矩阵改为矩阵则变换得到的曲线是什么? 0 1 1 0 M ? ??? ?? ? 3 1 1 0 A ? ??? ?? ?思考 2:若矩阵再改为矩阵呢? 3 1 1 0 A ? ??? ?? ? 3 1 1 1 B ? ??? ??? ?一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线(或点) . 6 建构数学????????????????????????????????上式表明,在矩阵?的作用下,直线????????变成直线???????????????????这种把直线变成直线的变换,通常叫做线性变换?????????反之,平面上的线性变换可以用矩阵来表示,但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。'' x ax by y cx dy ?? ???? ???(即形如的几何变换叫做线性变换) 7 变式训练: 设, a b R ? 01 aMb ? ??? ??? ?若所定义的线性变换把直线: 2 7 0 l x y ? ??变换成另一直线: 7 0 l x y ?? ??求, a b 的值. 8 建构数学当a=b=c=d =0 时, 0 0 0 0 ? ?? ?? ?把平面上所有点都变换到坐标原点(0,0) ,,在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时, 只需考察顶(端)点的变化结果即可. 9 10