江苏省西亭高级中学高中数学《恒等变换与伸压变换》教案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《恒等变换与伸压变换》教案教学目标 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2 .掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示. 教学重点、难点恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学过程: 一、问题情境(一)问题: 1. 给定一个矩阵, 就确定了一个变换, 它的作用是将平面上的一个点( 向量) 变换成另外一个点( 向量). 反过来, 平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢? 如: 1. 已知△ ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换 T 作用下保持位置不变, 能否用矩阵 M 来表示这一变换? 2 .将图中所示的四边形 ABCD 保持位置不变, 能否用矩阵 M 来表示? (二)由矩阵 M= 确定的变换 T M 称为恒等变换,这时称矩阵 M 为恒等变换矩阵或单位矩阵,二阶单位矩阵一般记为 E. 平面是任何一点(向量)或图形,在恒等变换之下都把自己变为自己. (三)由矩阵 M=??????10 0k 或 M=??????k0 01)0k(?确定的变换 T M 称为(垂直) 变换, 这时称矩阵 M=??????10 0k 或 M=??????k0 01 变换矩阵. 当 M=??????10 0k 时确定的变换将平面图形作沿 x 轴方向伸长或压缩,当1k?时伸长,当 0 1 k ? ?时压缩. 变换 T M 确定的变换不是简单地把平面上的点( 向量)沿x 轴方向“向下压”或“向外伸”, 它是 x 轴方向伸长或压缩,以 0 1 k ? ?为例,对于 x 轴上方的点向下压缩, 对于 x 轴下方的点向上压缩,对于 x 轴上的点变换前后原地不动. 当 M=??????k0 01 时确定的变换将平面图形作沿 y 轴方向伸长或压缩,当1k?时伸长,当 0 1 k ? ?时压缩. 在伸压变换之下,直线仍然变为直线,线段仍然变为线段. 恒等变换是伸压变换的特例,伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究. 二、例题精讲例1求1 22??yx 在矩阵 M=??????10 01 作用下的图形. 变题:将矩阵 M 变为??????20 01 ,结果如何? 例2 如图所示,已知曲线 sin y x ?经过变换 T 作用后变为新的曲线 C ,试求变换 T 对应的矩阵 M ,以及曲线 C 的解析表达式。变题: 已知曲线 y= sinx 经过变换 T 作用后变为新的曲线 1 sin 2 y x ?,画出相关的图象, 并求出变换 T 对应的矩阵 M. 三、课堂精练 1 .研究直角坐标平面内正方形 OBCD 在矩阵 3 0 0 1 M ? ??? ?? ?对应的变换作用下得到的几何图形,其中 O(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)。 2. 在平面直角坐标系中 xOy