江苏省西亭高级中学高中数学《旋转变换》教案 新人教版选修4-2.doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2 《旋转变换》教案教学目标 1 .理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2 .掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示. 教学重点、难点旋转变换的几何意义及其矩阵表示教学过程: 一、问题情境问题 1:P(x,y) 绕原点逆时针旋转 180 ° 得到 P’(x’,y’),称P’为P 在此旋转变换作用下的象. 其结果为'' x x y y ???????, 也可以表示为''00 x x y y x y ??????? ???,即''xy ? ?? ?? ?= 1 0 0 1 ?? ?? ??? ? xy ? ?? ?? ?=xy ?? ?? ??? ?怎么算出来的? 归纳: 问题 2:P(x,y) 绕原点逆时针旋转 30° 得到 P’(x’,y’), 试完成以下任务①写出象 P’; ②写出这个旋转变换的方程组形式; ③写出矩阵形式. 问题 3 :把问题 2 中的旋转 30° 改为旋转?角,其结果又如何? 二、数学建构矩阵 cos sin sin cos ? ?? ??? ?? ?? ?通常叫做旋转变换矩阵, 对应的变换称作旋转变换. 其中的角?做旋转角,点 O 叫做旋转中心. 注: 旋转变换只改变几何图形的位置, 不会改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定. 三、例题精讲: 例1 已知 A(0,0), B( 2,0),C(2,1),D(0,1), 求矩形 ABCD 绕原点逆时针旋转 90 0后所得到的图形,并求出其顶点坐标,画出示意图. 变题: 将条件改为矩形 ABCD 绕原点顺时针旋转 30 度,其结果又会如何? 例2若△ ABC 在矩阵 M 对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′,其中 A(0,0 ), B(1,3 ),C(0,2),A′(0,0),C′(-3 ,1), 试求矩阵 M 并求 B′的坐标. 四、课堂精练 1. 将向量???????1 2a 绕原点按逆时针方向旋转 4 ?得到向量 b ?,则向量 b ?的坐标为=_______. 2.