高二第10讲计数理原(教师版).docx

-1- /9 高二数学上第 10讲第 10讲计数原理(教师版) 一. 学****目标: 1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。 2. 能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. : 1. 重点:两个计数原理的具体应用。 2. 难点:两个计数原理的区别。: 1 .分类计数原理完成一件事有 n 类不同的方案,在第一类方案中有 m 1 种不同的方法,在第二类方案中有 m 2 种不同的方法, ……,在第 n 类方案中有 m n 种不同的方法,则完成这件事情,共有 N=m 1 +m 2+…+m n 种不同的方法. 2 .分步计数原理完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤,完成第一步有 m 1 种不同的方法,完成第二步有 m 2 种不同的方法, ……,完成第 n 步有 m n 种不同的方法,那么完成这件事情共有 N=m 1×m 2 ×…×m n 种不同的方法. 3. 一个重要手段: 准确分类与分步是解决该部分题目的基础,选准恰当的方法是关键,借助适当的示意图或树形图是解决问题的有效辅助手段. 4. 两个必记区别——、一次的且每次得到的是最后结果,只需一种方法就完成每一步得到的只是其中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步都不可, 只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的,并列的, 独立的各步之间是相互依存的, 并且既不能重复,也不能遗漏 : (1). 有些较复杂的问题往往要将“分类”“分步”“分类”, 然后再在每一类中“分步”,综合应用两个原理. (2). 分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类,简单的说分类的标准是“不重不漏,一步完成”. (3). 分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这件事的一种方法,简单的说步与步之间的方法“相互独立,多步完成”. -2- /9 高二数学上第 : 题型一分类计数原理例1 高三一班有学生 50人, 男生 30人, 女生 20人; 高三二班有学生 60人, 男生 30人, 女生 30 人;高三三班有学生 55 人,男生 35 人,女生 20 人. (1) 从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2) 从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法? 解(1)50 + 60+ 55= 165( 种) ,即所求选法为 165 种. (2)30 + 30+ 20= 80( 种) ,即所求选法有 80 种. *例2(1) (2012 · 北京高考)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为() A. 24B. 18C. [ 解析] 先分成两类:(一)从 0,2 中选数字 2,从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 12;(二)从 0,2 中选数字 0,从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 6. 故满足条件的奇数的总个数为 12+6= 18.[ 答案]B