..直线的方向向量与直线的向量方程课件.ppt

空间向量在立体几何中的应用日照六中 2012-03-13 已知向量 a,在空间中固定一个基点O,再作向量,则点 A在空间的位置就被向量 a所惟一确定了,这时,我们称这个向量为位置向量。 a OA ? 直线的方向向量与直线的向量方程学****目标 、直线的向量方程有关概念,并会用数学语言表述 、线与面、面与面的平行 3. 能用向量证明两条直线垂直或两条直线所成的角研究空间向量在立体几何中的应用基础知识向量方程①通常称作直线 a 称为该直线的方向向量. .at AP ??.at AP ?? lA P 给定一个定点 A和一个向量 a,如图所示,再任给一个实数 t,以A为起点作向量① a ?这时点 P的位置被完全确定,容易看到,当 t在实数集 R中取遍所有值时, 点P的轨迹是一条通过点 A且平行于向量 a的一条直线 l. 反之,在直线 l上任取一点 P,一定存在一个实数 t,使问:t=0 时? .a 反向和同向和a AP t a AP t????0 0注: ⑴向量方程两要素:定点 A,方向向量⑵ t为参数,且t是实数, ①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程. .at OA OP ???,a AB ??)( OA OB t OA AB t OA OP????? OB t OA t OP???)1(AO M B Pl 直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点 O( 如图所示),点P在直线 l上的充要条件是存在惟一的实数 t,满足等式②如果在 l上取则②式可化为即③ at ?a ?PP a ?P a ?P at ?a ?PB at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PA M B at ?a ?PA M B at ?a ?PA M B at ?a ?PA M B at ?a ?PA M B at ?a ?P P a ?P at ?a ?PB at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PM B at ?a ?PB P at ?B PM at ?B PM at ?B PA M at ?B PA M at ?B P a ?A M at ?B P a ?A M at ?B P a ?A M at ?B P a ?A M at ?B P a ?A M at ?B P 注:⑴当 t= 时, . 此时 P是线段 AB 的中点,这就是线段 AB 中点的向量表达式. ⑵③中有共同的起点. ⑶③中的系数之和为 1. 2 1 OB OA OP2 12 1?? OB OA OP 、、 OB OA 、例1已知点 A(2,4,0),B(1,3,3), 以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q 为轴上的两点,且分别满足条件: ⑴AP:PB=1:2 ⑵AQ:QB=-2 求点 P和点 Q的坐标. AB ,1) 3 11,3 5( , 1,3 11 ,3 5, 的坐标是点因此所以 P zyx???.3 13 2 ),(2 ,2,)1(: OB OA OP OA OP OP OB AP PB ??????即得由已知解A QBPy zx lO ),3,3,1(3 1)0,4,2(3 2 z) y, (x, , z), y, (x,??得则上式换用坐标表示坐标为设点 P