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..空间向量在立体几何中的应用.ppt


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空间向量在立体几何中的应用一、用向量方法证明平行二、用向量方法证明两条直线垂直或求两条直线所成的角 F1 E1 C1 B1 A1 D1 D A B Cy zx O 13 (1,1, 0), 1, ,1 , 4 B E ? ?? ?? ? 11 (0,0,0), 0, 1 4 D F ? ?? ?? ?, 1 3 1 1 , , 1 (1 , 1 , 0) 0 , , 1 , 4 4 BE ? ? ??? ???? ? ??? ? ??????? 1 1 1 0, 1 (0, 0, 0) 0, 1 . 4 4 DF ? ? ??? ??? ? ??? ? ???????,, 1 1 1 1 15 0 0 1 1 , 4 4 16 BE DF ? ?? ????????? ?? ??????????? 1 1 17 17 | | , | | . 4 4 BE DF ? ?????? ????? 1 1 1 1 1 1 15 15 16 cos , . 17 17 17 | | | | 4 4 BE DF BE DF BE DF ?? ? ???????????????????????????????????? ABCD —A 1B 1C 1D 1中, E 1、F 1分别是 A 1B 1、 C 1D 1的一个四等分点,求: BE 1与 DF 1所成角的余弦值.【应用举例】 1 1 15. 17 BE DF 因此,与所成角的余弦值是(1) 建立直角坐标系, (2) 把点、向量坐标化, (3) 对向量计算或证明。 1 1 cos , ______ EB DF ? ???????????? 15 17 ? F1 E1 C1 B1 A1 D1 D A B Cy zx O ABCD —A 1B 1C 1D 1中, E 1、F 1分别是 A 1B 1、 C 1D 1的一个四等分点, 【应用举例】变式 1: E是A 1B 1的一个四等分点, 求证: AE ∥ DF 1. E 1 (1, 0,0), 1, ,1 , 4 A E ? ?? ?? ?证明: 11 0, 1 4 DF ? ??? ?? ??????又,, 1, AE DF ??????????所以 1 , , , A E D F 又不共线,所以 AE ∥ DF 1. 变式 2: F是 AA 1的一个四等分点, 求证: BF ⊥ DF 1. F 1 (1,1, 0), 1, 0, , 4 B F ? ?? ?? ?证明: 11 0, 1 4 DF ? ??? ?? ??????又,, 1 1 1 01 - 0 1 0 4 4 BF DF ? ???? ? ??? ???? ????????????所以,,,, 1 BF DF ??????????因此,即 BF ⊥ DF 1. F1 E1 C1 B1 A1 D1 D A B Cy zx O ABCD —A 1B 1C 1D 1中, E 1、F 1分别是 A 1B 1、 C 1D 1的一个四等分点, 【应用举例】 G 变式 3: G是 BB 1的一个四等分点, H为 AA 1上的一点,若 GH ⊥ DF 1, 试确定 H点的位置. H 1 (1, 0, ), 1,1, , 4 H a G ? ?? ?? ?解:设点坐标为又 1 1 1 0, 1 4 DF GH DF ? ?? ?? ?? ?????? ?????????又,,且 1 1 1

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  • 时间2017-02-27