..立体几何中的向量方法(距离问题).ppt

空间“距离”问题 2017-2-27 空间“距离”问题 1. 空间两点之间的距离利用公式或( 其中) ,可将两点距离问题转化为求向量模长问题 2aa ??? 222zyxa????),,(zyxa??例1:如图 1:一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60 °,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? A 1B 1C 1D 1A BC D图1 解: 如图 1,设????? BAD AD AA AB, 1 1?????60 11 DAA BAA 化为向量问题依据向量的加法法则, 1 1 AA AD AB AC???进行向量运算 21 21)( AA AD AB AC???) (2 11 21 22 AA AD AA AB AD AB AA AD AB?????????)60 cos 60 cos 60 (cos 2111?????????6?所以 6|| 1? AC 回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。 1 AC6 (2)若设 AB=1 ,晶体相对的两个平面之间的距离是多少? A 1B 1C 1D 1AB C 11H ABC HAA 于点平面点作过?解: . 1 的距离为所求相对两个面之间则HA AD AB AD A AB A????且由 AC H?3360 cos 211)( 2 2????????? AC BC AB cos 60 cos )( 11 11 ????????????? BC AA AB AA BC AB AA AC AA3 1|||| cos 1 11?????? AC AA AC AA AC A3 6 sin 1??? AC A 3 6 sin 111???? AC A AA HA∴所求的距离是。 3 6 问题:如何求直线 A 1B 1到平面 ABCD 的距离? 思考: (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解) ? n ?A? P?O? 2、用向量法求点到平面的距离: 例2: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F分别是 AB、 AD 的中点, GC ⊥平面 ABCD ,且 GC=2, 求点 B 到平面 EFG C G FE xy z (2, 2, 0), ( 2, 4, 2), EF EG ? ? ??????? ???? n EF n EG ? ?? ??????????, | B E | 2 1 1 . 1 1 ndn ?? ? ?? ????? 2 2 0 2 4 2 0 x y x y Z ? ????? ???? 1 1 ( , , 1) , 3 3 n ? ?? B (2, 0, 0) E?????A PDCB M N zx y 解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系 D-xyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 aa aA PDCB M N zx y a bCD BA CD为a,b 的公垂线则|| ||n AB n CD ??若在直线 a,b 上分别取点 A,B 已知 a,b 是异面直线, 3. 异面直线间的距离即间的距离可转化为向量在n上的射影长, 21,ll AB 其中 CD的方向向量为 n n