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重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ § 简单的三角恒等变换(三) 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 2 § 简单的三角恒等变换(三) 一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式(升幂公式)(降次公式) sin( ???)= sin ? cos ?? cos ? sin ? cos (???)= cos ? cos ? sin ? sin ?- + tan( ???)= tan ?? tan ?1 tan ? tan ?- + a sin ?+b cos ?= a 2+b 2 sin( ?+?) cos2 ?=cos 2?- sin 2?=2cos 2?-1 =1 - 2sin 2? sin2 ?= 2sin ? cos ? tan2 ?= 2tan ?1- tan 2? sin 2?= 1- cos2 ?2 cos 2?= 1+cos2 ?2 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 3 § 简单的三角恒等变换(三) 三、半角公式四、万能公式五、其它公式 sin3 ?=3sin ?- 4sin 3?; cos3 ?=4cos 3?- 3cos ?; sin3 ? =4sin(60 ?-?)? sin ?? sin(60 ?+?); cos3 ? =4cos(60 ?-?)? cos ?? cos(60 ?+?). sin = ? 1- cos ?2 2 ? cos = ? 1+cos ?2 2 ? tan = ? 1- cos ? 1+cos ?2 ?= sin ? 1+cos ?= 1- cos ? sin ? sin ?= 2tan 2 ? 1+tan 2 2 ? tan ?= 2tan 2 ?1- tan 2 2 ? cos ?= 1- tan 22 ? 1+tan 2 2 ? 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 4 § 简单的三角恒等变换(三) 1求值:sin163 0 sin223 0 +sin253 0 sin313 0 =_____ 12 析: 原式=sin(180 0 -17 0 )sin(180 0 +43 0) +sin(270 0 -17 0 )sin(270 0 +43 0 )=cos(17 0 +43 0 )=cos60 0 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 5 § 简单的三角恒等变换(三) 00 1 tan15 2. 1 tan15 ??? 3 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 6 § 简单的三角恒等变换(三) 0 0 0 0 tan40 3 tan20 tan40 ? ? ? 3 0 0 0 0 0 tan60 (1 tan20 tan40 ) 3 tan20 tan40 ? ? ? 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 7 § 简单的三角恒等变换(三) 4. 求函数 sin 2 cos xyx ??的最大值析: sin sin cos 2 2 cos x y x y x y x ? ?????? 2 1 sin 2 y x y ? ? ????? 1 sin???x? 2211 yy ? ?? 3 3 3 3 y ????即y的最大值为 3 3 ?? 22 sin1 yxy ? ???? 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 8 § 简单的三角恒等变换(三) 2 4 8 16 cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 ? ?????解:原式 55 2 4 8 16 2 sin cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 11 2 sin 11 ? ??????? 5 32 sin 11 2 sin 11 ??? 2 3 4 5 5. : cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 ? ????求下列各式的值1 32 ? sin 11 32 sin 11 ??? 2017-2-27 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 9 § 简单的三角恒等变换(三)