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二、立体几何中的向量方法——证明平行与垂直 l ?A ?P a ?、方向向量与法向量方向向量:与直线 l平行或是在直线 l上的非零向量叫做直线 l的方向向量。?2、平面的法向量 A a ?lP 法向量:与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量练****如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD=DC=1 ,E是 PC 的中点, 求平面 EDB 的一个法向量. 解: 如图所示建立空间直角坐标系. (0,0,0), (0,0,1), 1 1 (0, , ) 2 2 P E 依题意得D B(1,1, 0) 1 1 (0, , ) 2 2 DE ???????? DB =(1,1, 0) , n n DE DB ? ?? ?????????则AB C DPE X Y Z 设平面 EDB 的法向量为),,(zyxn?? 0 02 12 1????yx zy1,1,1?????zxy得取)1,1,1(????n因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系. 用向量方法解决立体问题 ml a ?b ?(一) . 平行关系: a ?u ?α v ? u ?αβ u?? ??(1) l m ? ? 0 a b a b ? ???? ???(二)、垂直关系: l m a ?b ?
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