.2.立体几何中的向量方法2(一).ppt

2017-2-27 研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 思考 1: 1、如何确定一个点、直线、平面在空间的位置? 2、在空间中给一个定点 A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗? 3、给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗? 4、给一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗? O P OP OP P ????????在空间中,我们取一定点作为基点,那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示。我们把向量称为点的位置向量。O P 一、点的位置向量 aA B P二、直线的向量参数方程对于直线l 上的任一点P , 存在实数t 使得 AP t AB ????? ???? ( 1 ,) OP OA ta OP xOA yOB x y ? ?? ???????????????? ????????此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线 l的位置,还可以具体写出 l上的任意一点。 a ? l 1 - 2 3 21 - 3 A B A B 例1:已知两点(,,),(,,),求,连线与三坐标平面的交点。 5 1 7 1 0 , , 0) 3 3 4 4 (,,),( 1 1 0 AB yoz C y z 分析: 设连线与平面的交点为(,,), 1 OC t OA tOB ? ? ????? ????????由()得 1 1 1 1 0 1 (1, -2, 3) (2,1, -3) 0 (1 - 2 3 3- 6 y z t t y z t t t ? ? ?? ??(,,)() (,,),,) 5 9 OC ? ??????(0,,) 1 2 3 21 2 11 2 A B P Q OP QA QB Q ?????????练****已知两点(,,),(,,),(,,),点在上运动,求当取得最小值时,点的坐标。( , , 2 ), OQ OP ? ???? ????? ????设 2 6 16 10 QA QB ? ?? ???????????? 4 2 3 3 QA QB ?? ? ??????????当时,取得最小值。 4 4 8 3 3 3 Q此时(,,) ?P b ?a ?O OP xa yb ? ????? ??除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置. n ?这样,点 O与向量不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出内的任意一点。 a b ??、??三、平面的法向量 A 平面的法向量: 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面????,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面的法向量. ???? n ?? n ? n ?n ?给定一点 A和一个向量,那么过点 A,以向量为法向量的平面是完全确定的. n ?n ?几点注意: ;;,向量是与平面平行或在平面内,则有 0 n m ? ?? ?? n ?m ?? n ?l?问题:如何求平面的法向量?),,( )1(zyxn?设出平面的法向量为),,( ),,,( )2( 222 111cbabcbaa??向量的坐标两个不共线的找出(求出)平面内的???????0 0 ,, )3(bn an zyx 方程组的关于根据法向量的定义建立个解,即得法向量。解方程组,取其中的一)4(