.5烟台大学概率课件.ppt

烟台大学文经学院科研与素质教育部概率论与数理统计?? 0 1 P A ? ????????? AB PBPAPBAP?????????? BPAPBAP????? 0 P ???? 1 P S ????? 1 P A P A ? ? A B? A B? 2017-2-27 概率论与数理统计 1 烟台大学文经学院科研与素质教育部第一章随机事件和概率概率论序言第一节随机事件和样本空间第二节事件的关系和运算第三节事件的概率及其计算第四节概率的公理化定义第五节条件概率和事件的独立性****题课 2017-2-27 概率论与数理统计 2 烟台大学文经学院科研与素质教育部第5节条件概率和事件的独立性 2017-2-27 概率论与数理统计 3一、条件概率三、全概率公式五、事件的独立性二、乘法公式四、贝叶斯公式六、小结与作业烟台大学文经学院科研与素质教育部在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率一、条件概率 1. 条件概率的概念如在事件 B发生的条件下求事件 A发生的概率, 将此概率记作 P( A|B ).一般地 P( A|B ) ≠ P( A) 烟台大学文经学院科研与素质教育部P(A )=1/6 , 例如,掷一颗均匀骰子, A ={掷出 2点}, B ={掷出偶数点}, P(A| B)=?掷骰子已知事件 B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是 B, P(A|B )= 1/3. B 中共有 3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有 1个在集 )( )(63 613 1BP AB P???P(A|B) 于是烟台大学文经学院科研与素质教育部P(A )=3/10 , 又如, 10 件产品中有 7件正品, 3件次品, 7件正品中有 3件一等品, 4件二等品. 现从这 10 件中任取一件,记 B ={取到正品} A ={取到一等品}, P(A| B) )( )(10 7 10 37 3BP AB P???则烟台大学文经学院科研与素质教育部P(A )=3/10 , B ={取到正品}P(A| B) =3/7 本例中,计算 P(A)时,依据的前提条件是 10件产品中一等品的比例. A ={取到一等品}, 计算 P(A| B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件 B已发生”“情报”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题. 烟台大学文经学院科研与素质教育部若事件 B已发生, 则为使 A也发生, 试验结果必须是既在 B 中又在 A中的样本点, 即此点必属于 AB . 由于我们已经知道 B已发生, 故B变成了新的样本空间, 于是有(1). 设A、B是两个事件,且 P(B )>0, 则称(1) )( )()|(BP AB PBAP?S A B AB 2. 条件概率的定义为在事件 B发生的条件下,事件 A的条件概率. 烟台大学文经学院科研与素质教育部 3. 条件概率的性质(自行验证)??:|件具备概率定义的三个条条件概率 AP?????;0|,:1?ABPB 对于任意的事件非负性????;1|:2??AP规范性??,,,:3 21 则有是两两互斥事件设可列可加性? BB??????????????? 1 1i iiiABPABP. 性质对条件概率都成立所以在第二节中证明的烟台大学文经学院科研与素质教育部 2) 从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算 1) 用定义计算: ,)( )()|(BP AB PBAP?P(B )>0 掷骰子例: A ={掷出 2点},B ={掷出偶数点} P(A|B)= 3 1B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中 A所含样本点个数