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简单的三角恒等变换两角和与差的正弦: sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin ? ? ????? ? ????? ? ?? ? ?两角和与差的正切: tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan ? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ???? ?? cos cos cos sin sin ? ? ????? ? ?()两角差与和的余弦公式: cos cos cos sin sin ? ? ????? ? ?() 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 221 sin sin cos cos cos sin cos sin tan tan tan ? ??? ??? ????? ?? ?? ?????二倍角的正弦,余弦,正切公式: 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 cos cos cos sin cos tan cos ? ?? ????? ?? ????降角升次升角降次 3倍角与单角的三角函数有何关系? 课本 P138B 组 T1 sin 2?? 2?? 2???例1 .2 tan ,2 cos ,2 sin cos 222???? 的二倍角是??,2 ,2, sin 212 cos 2??????代替以代替以中在公式??2 sin 21 cos 2????? 2 cos 12 sin 2????,2 ,2,1 cos 22 cos 2??????代替以代替以中在公式??12 cos 2 cos 2????? 2 cos 12 cos 2???? 得????? cos 1 cos 12 tan 2???.2 , cos 1 cos 12 tan 2 cos 12 cos 2 cos 12 sin :所在象限决定由符号称为半角公式可表示为??????????????????例2、求证 1 cos sin (1) tan sin 1 cos 2 1 sin cos (2) tan 1 sin cos 2 ? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ?三角恒等式的证明: (1) 从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简; (2) 左右归一,即证左右两边等于同一个式子; (3) 分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件; (4) 也可证左/右= 1或左-右= 0; (5) 在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用; 角的变化;常值代换(1=tan45 o =sin 2 x+cos 2 x); 切化弦。例3 求证??????????.2 cos 2 sin 2 sin sin 2 ; sin sin 2 1 cos sin 1????????????????????解(1) sin( ?+?)和 sin( ?-?)是我们学过的知识,所以从右边着手 sin( ?+?) = sin ? cos ?+cos ? sin ? sin( ?-?) = sin ? cos ?-cos ? sin ?两式相加,得 sin( ?+?) + sin( ?-?) = 2sin ? cos ????????????????? sin sin 2 1 cos sin (2) 由(1) 可得 sin( ?+?) + sin( ?-?) = 2sin ? cos ?①设?+?=?, ?-?=? 2 ,2 ??????????把?,?的值代入①, cos 2 sin 2 sin sin ??????????例3证明中用到换元思想, ①式是积化和差的形式, ②式是和差化积的形式; 在后面的练****142 页当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式. 思考在例 3证明过程中用到了哪些数学思想方法?