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余角补角对顶角( 1) 思考问题: ∠1与∠2有什么关系? 如果两个角的和是直角,那么这两个角 1 243 准备一长方形纸片,按如图展示延虚线折叠, 并标出∠1与∠ 2 ,∠3与∠ 4. ∠3与∠4有什么关系? 如果两个角的和是平角,那么这两个角∠ 1 + ∠ 2 = 90 °∠ 3 + ∠ 4 = 180 °互为余角互为补角 1 243 如图当角的位置变化时, ∠1与∠2是否还是互为余角呢? ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系,并没有限制角的位置关系。 1:请同学进行观察、讨论, 猜想 12 AOB= ∠ 1+ ∠ 2 ∠ AOB B AO αβ度量法(量角器) 2:对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明? ∠α+ ∠β∠ AOB = 小结: ∠ 1 + ∠ 2=90 o①互余、互补是指两个角若两个角的和是平角,则就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角定义互为余角(互余) 若两个锐角和是一个直角,则就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角②互余、互补只跟角度的大小有关与位置无关互为补角(互补) ∠α+∠β=180 o 数量关系注意点概念快速练一练 1:如图,已知∠ 1=42 o,∠ 2=138 o,∠ 3=48 o,问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 2: 如图, 点O为直线 AB 上一点, ∠ AOC= Rt∠, OD 是∠ BOC 内的一条射线。图中有哪角是互补?有哪角是互余? 说明你的理由。互补:小结: 互余:互余: 互补: 321AO B D C∠ AOD 与∠ BOD ∠1与∠3∠1与∠2∠ COD 与∠ BOD ∠ AOC 与∠ BOC 强调互余、互补定义细心算一算 1:如图,已知∠α= 25 o 42 ‘,则∠α的余角=,∠α的补角=。 2:已知一个余角是 60 o15 ', 则这个角的补角是: . ∠α的余角=,∠α的补角=。 3:已知∠β =35 o, 则∠β的余角的补角是: . 归纳小结: 64 o18 '154 o18 '150 o15 '125 o ∠α的补角= ∠α的余角+ 90 o。∠α余角的补角=90 o +∠α ( ∠α是锐角) 。 90 o -∠α 180 o -∠α动手画一画一:已知∠α,如图利用三角尺画出下列各角①∠α的余角②∠α的补角⑵比较∠1与∠2的大小。(互余和互补的性质) : ⑴∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法? 1α 2 3问题: 4 ⑷对∠α的补角是否有同样结论。⑶由⑴、⑵可得出何种结论。小结得出( ∠ 1= ∠ 2 ) α①同角或等角的余角相等②同角或等角的补角相等范例讲解如图、已知∠ AOC= ∠ BOD= Rt∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。 BA D CO理由: 解:∠ COD + ∠ BOC= Rt∠∴∠ AOB + ∠ BOC= Rt∠即∠ AOB 与∠ COD 都是∠ BOC 的余角∠ AOB= ∠ COD (同角的余角相等) ∠ AOB= ∠ COD ∵∠ AOC= ∠ BOD= Rt∠范例讲解如图所示, OA ⊥ OB , OC ⊥ OD ,且∠ COB=50 °,求∠ AOD 的度数。 A CBD O┐┐