.六、向量组的线性相关性,秩,极大无关组,向量空间维数.ppt

六. 向量组线性相关性,秩,极大无关组,向量空间维数 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 12 1 1 2 2 , , , , , 0 , , ( , , )..... ............... 0 mm m m mm m m m n k k k k k k m rankA m AA Ax=0 x x x ???? ? ??????????? ? ???? ???? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ??? LLLLLML 维向量组,线性相关不全为零的数,使向量组,的秩,其中,列向量情形行向量情形齐次线性方程组或有非零解 1 1 112 00 ( , )....... ............. j m m mm k k m rankA m AA Ax=0 ? ?? ????? ?? ? ??? ??? ?? ??? ?? ?? LLM 线性无关仅当所有 k 时,才有向量组秩=,其中,列向量行向量只有零解 1 2 1 1 2 , , , , , 1 向量空间(,)维数,极大无关组中向量个数,中至少一个可用其余个线性表示 m mm L m mm ???? ????? ????? LLL mm ???维数=向量个数=没有一个可用其余的线性表示?? 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 3 1 1 2 2 2 3 3 1 2 3 1 3 1 , , , , . 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ', 3. ) 0, ( . , , 0 1 m k k m x x x x k x m x x x kx x mx x x x k p ???? ????????? ??? ? ????? ?????? ?????? ??? ??????????????? ??? Q 已知向量线性无关, 则当、满足时,向量组线性无关解一线性无关) , : 1 2 2 3 1 2 3 00 , , 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 x x mx x k mk mk m ? ????? ??? ???? ??? ???????线性无关齐次方程组只有零解 1. 线性相关性, 1 1 1 2 1 2 11 1 1 ,