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第4讲初等模型一、企业盈亏分析模型二、优秀研究成果评选的公平性问题三、教堂顶部曲面面积的计算方法四、录像机计数器的用途一、企业盈亏分析模型企业的盈亏取决于企业产品的销售收入和产品的成本费用,当销售总收入大于总成本费用时,企业就盈利;否则企业就亏损。即企业利润 W= 销售总收入 B —总成本费用 C , 而工业产品的成本费用,根据它与产品产量的关系一般可分为固定费用和变动费用两类,即 C=C 1 +C 2 () 其中 C为企业的总成本费用,有时也称为总生产费用, C 1为企业生产的固定费用,它在一定时期内, 不随企业产品的产量的增减而变化。 C 2 为企业生产的变动费用,它随企业产品产量的增减而变化,一般随着产量的增加,费用总额也成比例的增加,即 C 2可表示为: C 2 =C v (单件产品的变动费用)× Q ( 产品产量:销售量) 但变动费用中有一些费用不是成比例变化的,例如,当企业生产能力超过设计能力时,需要加班加点支付的超额工资和其他费用将使变动费用急剧地、不成比例地增加,因此盈亏分析模型就有线性模型和非线性模型两类。企业产品销售总收入 B 决定于产品的市场价格 P与产品的销售总量 Q,一般的有如果产品产量超过市场的销售能力,为了推销产品,企业可能要采取降价出售的办法,这时企业的销售收入不是随销售量的增加而成比例的增加,模型就成为非线性的了。根据上面的分析,为了处理问题比较简单方便, 通常采用线性模型,即作如下的简化假设: (1). 产量 x= 销售量 Q,即企业生产的产品全部可以销售出去。 B= pQ () 即单件产品的变动费用 C v 是一个常量,变动费用 C 2 与销售量 W=0 , 即要求盈亏平衡,则有 Q 0是使利润 W 为零的产量,称为盈亏平衡点或保本点(参看下图) 综合上述可得: W=pQ-C 1 -C v Q () VCP CQ?? 1 0 () (2). 销售额 B 与销售量 Q 成正比, 比例系数 p( 产品单价)是一个常数,即 B= pQ 成立。(3). 变动费用 C 2由下式决定 C 2 =C v Q () () 式是计算企业盈亏平衡点的基本公式. 当 Q>Q 0时, W=B-C>0 (B>C) , 企业盈利; 当 Q= Q 0时, W=0 (B=C) , 企业既不盈利, 也不亏损; 当 Q< Q 0时, W<0 (B<C) , 企业亏损. B 总收入线 B=p Q O Q OQ 1C总成本费用 C=C 1 +C vQ 某厂生产电子表, 单件产品的变动成本为 28 元, 每块表的销售价为 42元, 固定成本总额 C1 =70000 元,求盈利平衡点. 2500 28 42 70000 1????? v OQp CQ解:在本题中 C 1 =70000 元,Cv =28 元/块,p=42 元/块, 由( )式得所以盈亏平衡点为 Q 0 =2500 块, 而B 0 =pQ 0 =105000 元, 称为保本销售额。二、优秀研究成果评选的公平性问题设有 N 个评委组成的评选委员会,有 M 项研究成果,评委会要从中评选出 m<M 项优秀成果,但有些评委是某些成果的完成者,问应如何处理此问题才是公平的? 方案 1. 按得票多少排序,得票较多的前 m 项成果为优秀成果。易见:这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。方案 2. 对方案 1 做如下修改:评委不参加对自己的研究成果投票,按得票率多少排序,取得票率较大的前 m 项成果为优秀成果。下面来分析一下方案 2是否公平。设某项成果涉及 C 个评委,他们回避后该项成果的 p票, P≤ N-C ,则该项成果的得票率为上述结果似乎可以接受。因为得票虽然少了,但作为分母的总人数也少了,所以似乎是公平的。参与完成该项成果的 C 个评委仍不大满意,他们认为:若他们也参加投票, ppr??)( 1( ) ( ) N CPpr ??)( 2)( 1pr )( 2prr N-C O p 1 N C 从下图可以看出上述两个公式的差别. 除 p = N - C 外,对每一个 p , 均有 r 1 ( p )<r 2 ( p) .