.双曲线的简单几何性质.ppt

的关系焦点方程定义F(±c,0)F(±c,0) a>0 , b>0 ,但 a不一定大于 b,c 2 =a 2 +b 2 a>b>0 ,a 2 =b 2 +c 2 双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF 1|- |MF 2 ||=2a |MF 1 |+|MF 2 |=2a 椭圆双曲线 F(0,±c)F(0,±c) 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 1( 0) y x a b a b ? ??? 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 1( 0, 0) y x a b a b ? ???上一节,我们认识了双曲线的标准方程: 形式一: (焦点在 x轴上,( -c,0)、(c,0)) )0,0(1 2 22 2????bab ya x 1F 2F 形式二: (焦点在 y轴上,( 0,-c)、( 0,c)) 其中)0,0(1 2 22 2????bab xa y 1F 2F 222bac??双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?现在就用方程来探究一下!如何探究呢? 类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢? . 2008-10-20 o YX 标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率准线关于 X,Y 轴,原点对称(± a,0),(0, ±b) (± c,0) A 1A 2 ; B 1B 2a ce?c ax 2??|x|? a,|y| ≤b 1 2 22 2??b ya xF 1F 2 A 1A 2B 2B 1 复****椭圆的图像与性质 c ax 2? c ax 2??2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(1 2 22 2????bab ya x1、范围 axax axa x??????, ,1 22 2 2即?关于 x轴、 y轴和原点都是对称。 x轴、 y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。 x yo -aa (-x,-y) (-x,y) (x,y ) (x,-y) 课堂新授课堂新授 3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 x yo -b 1B 2Bb 1A 2A -aa )0,a(A)0,a(A 2 1、顶点是?如图,线段叫做双曲线的实轴,它的长为 2a,a 叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴,它的长为 2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 2A 1A 2B 1B(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3) )0( 22???mmyx 4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,a ce?离心率。? c>a>0 ? e >1 (1)定义: (2)e的范围: 2?e(3)等轴双曲线 2 2 1 16 9 x y ? ?练****双曲线范围: )1( Ryxx????,44或顶点坐标: )2( )0,4( ),0,4( 21AA?焦点坐标: )3( )0,5( ),0,5( 21FF?离心率: )4(4 5??a ce ?1F 2F ? 1A ?x yO ? 2A 1yx ?思考:的图像是什么形状? 轴轴和图像无限靠近 yx 1, x y y x ?轴轴叫做的渐进线. 2 2 b y x a a ?? ? 22 | | 1 b a x a x ?? ? 221 b a x a x ?? ? 2 2 2 2 1, ( 0, 0) x y a b a b ? ???双曲线 x ??当时, 220. ax ?,xb y x a ????说明:当时双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近. 2 1 1 2 1 , . b a b y x y x x y y a x a ?? ??????即与中,当时 x yO xa by?xa by?? 5、渐近线)0,0(,1 2 22 2????bab ya x双曲线 b y x a ??直线叫做双曲线的渐进线. 的渐进线为: 134 22?? yxxy2 3??的渐进线为: 122 22?? yxxy?? x yO xa by?xa by?? 2 2 2 2 2 2 2 2 (