《高数总复习》第一讲.ppt

《高数总复习》第一讲.ppt《高数总复****第一讲极限??x x x sin lim 011、重要的极限???? xxx ) 11( lim e??? nnn lim 1 ??? nna lim 12、常用的等价无穷小~ sin xx~ tan xx ~ cos 1x? 22 1x ~ arctan x x ~ arcsin x x~)1 ln(x? x ~1? xe x~1? xaax ln ~1)1(???x x?)0(? x 一、基本知识点高等数学 2 2 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 3、求极限的方法(3) 利用定义式验证极限(4) 利用极限存在准则求极限(5) 利用极限或无穷小的运算法则(6) 利用函数的连续性求极限(1) 利用等价无穷小与重要的极限(2) 利用洛必达法则(7) 利用导数的定义求极限(8) 利用中值定理求极限(9) 利用泰勒公式求极限(10) 利用定积分的定义求极限高等数学 3 3 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束二、例题分析 1. 2 2 09 arcsin tan 11 limx xx xx x?????) tan 11(9 tan lim 2 2 0xxx xx xx x???????30 tan lim 2 3x xx x??? 2 203 sec 1 lim 2 3x x x???2 1??高等数学 4 4 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 0 lim ?? xI?? bx x x xax cos ln21 ln 4 arctan cos ln 2???? bx x x xax x cos ln2 4 cos ln lim 2 0??????0 lim 4 1 ??? x )]1 (cos 1 ln[ )]1 (cos 1 ln[????bx ax1 cos 1 cos lim 4 1 0?????bx ax x 22 ????????b a 2. 高等数学 5 5 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 3. ) 2 sin 1 sin 2( lim 3nn n n???) 2 sin 1 sin 2( lim 3xx x x????? 302 sin sin 2 lim t tt t????2 03 2 cos 2 cos 2 limt tt t????1?1) 2 sin 1 sin 2( lim 3?????nn n n高等数学 6 6 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 4. )] 11 ln( [ lim 2n nn n????)] 11 ln( [ lim 2x xx x??????)]1 ln( 11[ lim 20ttt t????? 20)1 ln( lim t tt t?????2 1??2 1 )] 11 ln( [ lim 2?????n nn n高等数学 7 7 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 5. ) cot 1( lim 220xx x??) tan 11( lim 220xx x???xx xx x 22 220 tan tan lim ??? 4 220 tan lim x xx x??? 3 2 04 2 sec tan 2 limx xxx x???2 22406 1 sec tan 2 sec limx xxx x????3 2?高等数学 8 8 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 6. x dtt t xx cos 1 )1 ln( lim 2 sin 00????x xxx x x sin cos sin 2 sin ) sin 1 ln( lim 2 2 0???2?高等数学 9 9 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 7. )11( ) sin( lim 2 2 0 2 0xx dttxt xx?????4 0 2 0 202 1 sin sin limx du uudu ux x xx?????3 22 0 202 sin sin sin limx xxxxdu u xx?????6 1?)11( sin )( lim 2 2 0 2 0xx du tux xx??????高等数学 10 10 目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束 8. 21 0) sin (cos lim x xxxx?? 21 0