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.向量内积的坐标运算与距离公式.ppt


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向量向量向量 向量内积的坐标运算与距离公式 0??ba ??2. ??ba ??〉〈bababa ??????, cos ??3. 与有何关系? a ?aa ??? aaa ????? ,则与的内积表达式是怎样的? a ?b ?a ?b ?由内积表达式怎样求? 〉〈ba ??, cos ba baba????????〉〈, cos已知,是直角坐标平面上的基向量, , 1e ? 2e ?,你能推导出的坐标公式吗? ),( 21aaa??),( 21bbb??ba ???探究过程: )()( 22112211ebebeaeaba ???????????. 222212221211 1 1 11 eebaeebaeebaeeba ????????????????因为, 1 2211????eeee ????, 0 1221????eeee ????所以. 2211bababa?????在直角坐标平面内, ,为轴, 轴的基向量, 1e ? 2e ?,,则),( 21aaa??),( 21bbb??. 2211bababa?????定理 xoy x y 推论两向量垂直的充要条件. 0 2211????bababa ??向量内积的坐标运算公式在直角坐标平面内, ,为轴, 轴的基向量, 1e ? 2e ?,,则),( 21aaa??),( 21bbb??. 2211bababa?????定理 xoy x y 问题. 22 21aa??⑴若已知,你能用上面的定理求出吗? ),( 21aaa??a ?解:因为)()( 2121 2aaaaaaa, ,???????. 22 21aaa???所以向量的长度公式在直角坐标平面内, ,为轴, 轴的基向量, 1e ? 2e ?,,则),( 21aaa??),( 21bbb??. 2211bababa?????定理问题解:因为 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) AB x x y y ? ???????. 由向量的长度公式得: , , , ,)()( 22 11yxByxA. ,)( 1212yyxx AB???则两点间距离公式⑵如果,你能求出),( ),,( 2211yxByxA的长度吗? AB 例1 已知, 〉〈2 25 10 5 , cos?????ba baba??????求解:由已知条件得, 523)2()1(13??????????ba ??, ) ( 10 1)1(33?????????aaa ???),1,3(??a ?)2,1(??b ?.〉, ,〈, ,bababa ???????. 5)2()2(11?????????bbb ???因为所以. 〉〈4 π,?ba ??例2 已知求 . 解:由已知条件得, , , ,)74()42()32(?????? AB , , , ,)32()42(??BA AB 所以. 65 7)4( 22???? AB 例3 已知求证: △ ABC 是等腰三角形. 证明:因为, , ,)22()2413(???? AB ).05()43()21(, , , , ,CBA. BC AC ?所以, 20 )2(4 22???? AC , , ,)24()2015(????? AC, , ,)42()4035(????? BC, 20 )4(2 22???? BC 即△ ABC 是等腰三角形. 例4 已知求证: . 证明:因为, , , ,)11()21()32(??? AB ).5,2()32()21(?CBA, , , , AC AB ?所以. , ,0)33()11(????? AC AB可得, , , ,)33()21()52(????? AC. AC AB ?

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  • 时间2017-02-27